Unnamed
Новичок
|
    
Слышал, что бывают функции, непрерывные на всей прямой, но нигде не дифференцируемые. Сможет ли кто привести здесь пример этакой странной функции?
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: март 2005 | Отправлено: 24 апр. 2005 18:10 | IP
|
|
dm
Удален
|
Например,
f(x)= sum_(n=0)^oo g(4^n*x)/4^n,
где g(x)=x, xЄ[0,1/2];
g(x)=1-x, xЄ[1/2,1];
g продолжена на всю ось как периодическая с периодом 1.
То ли в точности этот пример, то ли похожий рассматривается даже в Фихтенгольце (там, где говорится о функциональных рядах, т. 2).
Подробности здесь (это две странички из: А.Ф.Турбин, Н.В.Працевитый "Фрактальные множества, функции, распределения" - Киев: Наукова думка, 1992):
Ваш файл turbin_pracevityj112_115.djvu (размер 47 кбайт)
доступен по адресу: webfile.ru/273844 в течение 21 дня до 20:18 15.05.2005.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2005 20:27 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
takih funkciy dovolno-taki bolshe 4em nepreryvno-differenciruemyh....!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2005 21:59 | IP
|
|
dm
Удален
|
Genrih
Вы имели в виду много в смысле категории или винеровской меры?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 0:35 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Вот еще один "пример Веерштрасса"
а действительное число
0 <а <1
m-нечетное и такое что
аm > 1+Pi*3/2
f(x)=Sum{k 0 to 00} (a^k)*cos(Pi*x*m^k) (в LaTex'е красивее въглядит  )
для всех х из (-00,+00) , ряд сходится для всех х
и f(x) непреръвна НЕдифферинцируема!!
dm
в виду много в смысле категории или винеровской меры?
я еще не очень хорошо знаком с классификацией Бера, но имеется в виду категория етих множеств
как я себе ето представляю (теоретико-множественно) :
Пусть
А - мн-во непреръвнъх недифф-х
B - мн-во непреъвно-дифф-х
"m"- мощность,
то m (В) < m(А)
ето мое представление об етом !!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 19:29 | IP
|
|
sms
Удален
|
dm
A у Вас есть цитированная книга в электровиде?
Теорему Банаха (функции, имеющие конечную производную хоть с одной стороны хоть в одной точке, образуют множество первой категории) я знаю. А с Винером где посмотреть?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 21:14 | IP
|
|
dm
Удален
|
Genrih
А - мн-во непреръвнъх недифф-х
B - мн-во непреъвно-дифф-х
"m"- мощность,
то m (В) < m(А)
Тогда нет. Вроде бы и тех, и других континуум.
sms
A у Вас есть цитированная книга в электровиде?
Увы.  Кажется, её еще никто не сосканировал. У меня только бумажный вариант. Хотя, конечно, книга из серии тех, которые обязательны к сканированию...
А с Винером где посмотреть?
Да я думаю, в любом хорошем учебнике по теории случайных процессов должно доказываться, что траектории винеровского процесса почти наверное нигде не дифференцируемы.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 22:01 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
dmно точно связано с категорией!
ето по-моему трудно показать, что мощность одна и та же...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 23:04 | IP
|
|
dm
Удален
|
Genrih
Не сложно показать, что непрерывных функций континуум.
Тогда очевидно, что непрерывно дифференцируемых континуум. (Констант континуум).
Теперь достаточно предъявить континуальное семейство непрерывных нигде не дифференцируемых функций.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 23:56 | IP
|
|
Unnamed
Новичок
|
в LaTex'е красивее выглядит
А чё это такое? Движок какой-то?
(Сообщение отредактировал Unnamed 27 апр. 2005 17:37)
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: март 2005 | Отправлено: 27 апр. 2005 17:36 | IP
|
|
Форум
Непрерывная недифференцируемая функция
