Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Непрерывная недифференцируемая функция
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Unnamed


Новичок

Слышал, что бывают функции, непрерывные на всей прямой, но нигде не дифференцируемые. Сможет ли кто привести здесь пример этакой странной функции?

Всего сообщений: 44 | Присоединился: март 2005 | Отправлено: 24 апр. 2005 18:10 | IP
dm


Удален

Например,
f(x)= sum_(n=0)^oo g(4^n*x)/4^n,
где g(x)=x, xЄ[0,1/2];
g(x)=1-x, xЄ[1/2,1];
g продолжена на всю ось как периодическая с периодом 1.

То ли в точности этот пример, то ли похожий рассматривается даже в Фихтенгольце (там, где говорится о функциональных рядах, т. 2).

Подробности здесь (это две странички из: А.Ф.Турбин, Н.В.Працевитый "Фрактальные множества, функции, распределения" - Киев: Наукова думка, 1992):
Ваш файл turbin_pracevityj112_115.djvu (размер 47 кбайт)
доступен по адресу: webfile.ru/273844 в течение 21 дня до 20:18 15.05.2005.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2005 20:27 | IP
Genrih


Удален

takih funkciy dovolno-taki bolshe 4em nepreryvno-differenciruemyh....!!!!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 апр. 2005 21:59 | IP
dm


Удален

Genrih
Вы имели в виду много в смысле категории или винеровской меры?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 0:35 | IP
Genrih


Удален

Вот еще один "пример Веерштрасса"
а действительное число
                         0 <а <1
 m-нечетное и такое что
                      аm > 1+Pi*3/2

f(x)=Sum{k 0 to 00} (a^k)*cos(Pi*x*m^k)     (в LaTex'е красивее въглядит )

для всех х из  (-00,+00) , ряд сходится для всех х
 и   f(x) непреръвна  НЕдифферинцируема!!



dm

в виду много в смысле категории или винеровской меры?

я еще не очень хорошо знаком с классификацией Бера, но имеется в виду категория етих множеств
как я себе ето представляю (теоретико-множественно) :
Пусть
А - мн-во непреръвнъх недифф-х
B - мн-во  непреъвно-дифф-х
  "m"- мощность,

           то     m (В) < m(А)

    ето мое представление об етом !!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 19:29 | IP
sms


Удален

dm
A у Вас есть цитированная книга в электровиде?
Теорему Банаха (функции, имеющие конечную производную хоть с одной стороны хоть в одной точке, образуют множество первой категории) я знаю. А с Винером где посмотреть?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 21:14 | IP
dm


Удален

Genrih

А - мн-во непреръвнъх недифф-х
B - мн-во  непреъвно-дифф-х
 "m"- мощность,
          то     m (В) < m(А)


Тогда нет. Вроде бы и тех, и других континуум.

sms

A у Вас есть цитированная книга в электровиде?

Увы. Кажется, её еще никто не сосканировал. У меня только бумажный вариант. Хотя, конечно, книга из серии тех, которые обязательны к сканированию...


А с Винером где посмотреть?

Да я думаю, в любом хорошем учебнике по теории случайных процессов должно доказываться, что траектории винеровского процесса почти наверное нигде не дифференцируемы.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 22:01 | IP
Genrih


Удален

dmно точно связано с категорией!
ето по-моему  трудно  показать, что мощность одна и та же...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 23:04 | IP
dm


Удален

Genrih
Не сложно показать, что непрерывных функций континуум.
Тогда очевидно, что непрерывно дифференцируемых континуум. (Констант континуум).
Теперь достаточно предъявить континуальное семейство непрерывных нигде не дифференцируемых функций.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2005 23:56 | IP
Unnamed


Новичок


в LaTex'е красивее выглядит

А чё это такое? Движок какой-то?

(Сообщение отредактировал Unnamed 27 апр. 2005 17:37)

Всего сообщений: 44 | Присоединился: март 2005 | Отправлено: 27 апр. 2005 17:36 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com