Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Олимпиадные задачи по математике
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Genrih


Удален

Студенческая олимпиада киевского мехмата - 2006

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2006 16:11 | IP
Guest



Новичок

Помогите, пожалуйста, решить пару примерчиков!
2*(y+((x+1)^2)/y)*(1+(y-2)/(x+1))=5
И вторая система из трех уравнений
1/x-2/z=3-zx
2/y-3/x=1-xy
3/z-1/y=2-yz

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 июля 2006 15:13 | IP
Skaarj Warrior



Новичок

Люди, вообще-то следующая задача по информатике, но слишком сильно от неё попахивает обычной школьной математикой до 6 класса. Вот она: проверить равенство x^p = y^q, если -(10^100) < x, y, p, q < 10^100. Надо найти алгоритм, работающий даже с такими большими числами. Хелп!!

-----
Enter the Hell and die with honour!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 15 нояб. 2007 21:51 | IP
Physmath



Новичок

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться в следующих задачах с олимпиады по математике:

1. Натуральное число n имеет 60 делителей, а число 7n имеет 80 делителей. Для какого наибольшего целого числа k число n делится на 7^k? (^ - степень)

2. Неисправный одометр (счётчик пройденного расстояния) легковой машины перескакивает с цифры 3 сразу на цифру 5, всегда пропуская 4, независимо от места её положения (например, после 098639 одометр покажет 098650 вместо 098640). Сейчас одометр показывает 002008. Сколько километров на самом деле проехала машина?

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 14:31 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

1) Если число n имеет 60 делителей, то число 7n будет иметь 120 делителей, простое следствие комбинаторики и теоремы о разложении натурального числа на степени простых множителей. По условию, у него 80 делителей, что не возможно, так как n не может быть нулем (оно натуральное).
2) составьте по условию соотв. арифметическую прогрессию.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 нояб. 2008 14:40 | IP
Physmath



Новичок


Цитата: Roman Osipov написал 29 нояб. 2008 14:40
По условию, у него 80 делителей, что не возможно, так как n не может быть нулем (оно натуральное).


Однако, в ответе 2. За вторую спасибо, решил .

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 10:43 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

То, что я написал, математический факт.
Проверьте условие, видимо допущена какая-нибудь досадная ошибка.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2008 11:32 | IP
Physmath



Новичок

Условие абсолютно идентично. Видимо, ошибка у автора - уведомлю его об этом.

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2008 12:43 | IP
llorin1


Участник

Число n=p_1^s_1*...*p_i^s_i имеет (s_1+1)*...*(s_i+1) делителей.  Составив по условию систему уравнений, получим, как раз k=2.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 30 нояб. 2008 13:43 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Physmath, я не всю правду сказал
Если число n имеет 60 делителей и в его разложении нет 7^q, q-некоторое натуральное число, то у числа 7n будет в точности 120 делителей.
Если же в разложении n есть 7^q, то количество делителей будет меньше максимально возможного 120.
Поэтому решение существует.
Рад, что пришли к верным выводам.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2008 14:01 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com