Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        1.13 Логарифмические неравенства
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Логарифмические неравенства

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:38 | IP
ruschanka



Новичок

Помогите совсем запуталась с логарифмами:
logx(x+1)<log1/x(2-x), где x и 1/x -основания.

Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:15 | IP
RKI



Долгожитель

log_{x} (x+1) < log_{1/x} (2-x)

Область допустимых значений:
x+1>0; x > 0; x =/= 1; 2-x>0; 1/x > 0; 1/x =/= 1

0<x<1, 1<x<2
----------------------------------------------------------------
log_{x} (x+1) < log_{1/x} (2-x)

log_{x} (x+1) - log_{1/x} (2-x) < 0

log_{x} (x+1) + log_{x} (2-x) < 0

log_{x} (x+1)(2-x) < 0
--------------------------------------------------------------------
Если 0<x<1, то

log_{x} (x+1)(2-x) < 0

(x+1)(2-x) > 1

2x - x^2 + 2 - x > 1

- x^2 + x + 1 > 0

x^2 - x - 1 < 0

(1-sqrt(5))/2 < x < (1+sqrt(5))/2

Накладываем условие: 0<x<1.

Получаем: 0<x<1
----------------------------------------------------------------------------

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:37 | IP
RKI



Долгожитель

Если 1<x<2, то

log_{x} (x+1)(2-x) < 0

0 < (x+1)(2-x) < 1

0 < 2x - x^2 + 2 - x < 1

0 < - x^2 + x + 2 < 1

-1 < x^2 - x - 2 < 0

x^2 - x - 2 > -1; x^2 - x - 2 < 0

x^2 - x - 1 > 0; x^2 - x - 2 < 0

-1 < x < (1 - sqrt(5))/2; (1 + sqrt(5))/2 < x < 2

Накладываем условие: 1<x<2

Получаем: (1+sqrt(5))/2 < x < 2
--------------------------------------------------------------------

Ответ. x из (0;1) U ((1+sqrt(5))/2; 2)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:44 | IP
ruschanka



Новичок

Спасибо огромное RKI, с ответом все сошлось все правильно.

Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 21:20 | IP
ruschanka



Новичок

Вот еще примерчик на логарифмы,не додумаюсь никаках.Помогите!
(log{sinx}2)^2<log{sinx}(4sin^3x)

Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 21:29 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Для таких неравенств есть тема:
1.16 Неравенства смешанного типа

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 апр. 2009 21:33 | IP
arbeiter



Новичок

Люди добрые, помогите пожалуйста решить неравенство:
log2(x)<=log5(x+1)+log7(x+3)

Заранее спасибо))

Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 12:39 | IP
aido



Долгожитель

по-моему, пройдет тока графический метод.

Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 июля 2009 13:56 | IP
arbeiter



Новичок

Ну тогда для него наверно понадобится решение уравнения, чтобы знать в каких точках пересекаются log2(x) и log5(x+1)+log7(x+3). А решения уравнения у меня так же не получается.
Хотя угадывается одна точка 4. а вот есть ли другие??

(Сообщение отредактировал arbeiter 9 июля 2009 15:51)


(Сообщение отредактировал arbeiter 9 июля 2009 15:54)

Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 15:50 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com