Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Логарифмические неравенства
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:38 | IP
|
|
ruschanka
Новичок
|
Помогите совсем запуталась с логарифмами:
logx(x+1)<log1/x(2-x), где x и 1/x -основания.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
log_{x} (x+1) < log_{1/x} (2-x)
Область допустимых значений:
x+1>0; x > 0; x =/= 1; 2-x>0; 1/x > 0; 1/x =/= 1
0<x<1, 1<x<2
----------------------------------------------------------------
log_{x} (x+1) < log_{1/x} (2-x)
log_{x} (x+1) - log_{1/x} (2-x) < 0
log_{x} (x+1) + log_{x} (2-x) < 0
log_{x} (x+1)(2-x) < 0
--------------------------------------------------------------------
Если 0<x<1, то
log_{x} (x+1)(2-x) < 0
(x+1)(2-x) > 1
2x - x^2 + 2 - x > 1
- x^2 + x + 1 > 0
x^2 - x - 1 < 0
(1-sqrt(5))/2 < x < (1+sqrt(5))/2
Накладываем условие: 0<x<1.
Получаем: 0<x<1
----------------------------------------------------------------------------
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Если 1<x<2, то
log_{x} (x+1)(2-x) < 0
0 < (x+1)(2-x) < 1
0 < 2x - x^2 + 2 - x < 1
0 < - x^2 + x + 2 < 1
-1 < x^2 - x - 2 < 0
x^2 - x - 2 > -1; x^2 - x - 2 < 0
x^2 - x - 1 > 0; x^2 - x - 2 < 0
-1 < x < (1 - sqrt(5))/2; (1 + sqrt(5))/2 < x < 2
Накладываем условие: 1<x<2
Получаем: (1+sqrt(5))/2 < x < 2
--------------------------------------------------------------------
Ответ. x из (0;1) U ((1+sqrt(5))/2; 2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:44 | IP
|
|
ruschanka
Новичок
|
Спасибо огромное RKI, с ответом все сошлось все правильно.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 21:20 | IP
|
|
ruschanka
Новичок
|
Вот еще примерчик на логарифмы,не додумаюсь никаках.Помогите!
(log{sinx}2)^2<log{sinx}(4sin^3x)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 21:29 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Для таких неравенств есть тема:
1.16 Неравенства смешанного типа
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 апр. 2009 21:33 | IP
|
|
arbeiter
Новичок
|
Люди добрые, помогите пожалуйста решить неравенство:
log2(x)<=log5(x+1)+log7(x+3)
Заранее спасибо))
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 12:39 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
по-моему, пройдет тока графический метод.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 июля 2009 13:56 | IP
|
|
arbeiter
Новичок
|
Ну тогда для него наверно понадобится решение уравнения, чтобы знать в каких точках пересекаются log2(x) и log5(x+1)+log7(x+3). А решения уравнения у меня так же не получается.
Хотя угадывается одна точка 4. а вот есть ли другие??
(Сообщение отредактировал arbeiter 9 июля 2009 15:51)
(Сообщение отредактировал arbeiter 9 июля 2009 15:54)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 15:50 | IP
|
|
Форум
1.13 Логарифмические неравенства
