alexamoon
Новичок
|
    
Привет всем.
Меня зовут Алекс. Учусь я в средней школе, шестой класс.
Сами понимаете, учитывая мой возраст, до тервера мне еще очень далеко… и все же есть пара вопросов. Надеюсь, что я правильно изложу вопрос, и участники форума мне помогут.
В школе столкнулся с такой вот темой (это не классная работа, училка просто завила разговор про физику и задала вопрос):
Какова вероятность выпадения орла либо решки 9 раз подряд?
Вопрос задала - ответа не дала, а я все это время мучался, искал ответа, пытался прочесть и освоить «Е.С Вентцель - Теория вероятности». Но о каком Вентцеле может идти речь, если мы только дробь учить закончили и перешли на рациональные числа. Но ответ я все же нашел (надеюсь, что правильный):
1/(2^N) = 0.195% надеюсь, что формула правильна?
(2^N)= 512 т.е. минимум 512 бросаний, как я понял.
Вопрос первый:
Со степенью я разобрался, а вот что означают цифры 1 и 2? Одно событие из двух (1 - одна сторона монеты; 2 - из двух существующих???)???
Вопрос второй:
Все наверное слышали про рулетку в казино, и знаете что в Рулетке 37 чисел (от 0 до 36). Вероятность выпадения не нужных нам чисел 36\37 = 97%.
Теперь представим что мы поставили 9 раз подряд на цифру шесть, но она так и не выпала. Какова вероятность, что цифра шесть, выпадет на десятый раз?
1-((36/37) в 9 степени) = 21.85%
Что это за цифра 1 и почему на сей раз, вычитание, а в предыдущем примере с монеткой - деление???
Поднимал этот вопрос на форуме внешняя ссылка удалена , но по необъяснимым причинам вопрос мой игнорировали и не дали никаких вспомогательных комментариев.
Простите за навязчивость. Друзья прошу вас, не игнорируйте вопрос. Очень надеюсь на вашу помощь...
Заранее благодарю. Жду ответов. Спасибо.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 16:32 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: alexamoon написал 17 янв. 2009 16:32
Какова вероятность выпадения орла либо решки 9 раз подряд?
Рассмотрим одно подбрасывание монетки. Пусть нас интересует выпадение орла при одном бросании монетки.
При бросании монеты возможны два варианта - выпадение решки или выпадение орла. Значит число всевозможных исходов равно 2 => n=2
Нас интересует выпадение орла, то есть благоприятный исход только один => m=1
Вероятность выпадения орла при одном подбрасывании - m/n=1/2
Бросили монетку первый раз. Вероятность выпадения орла 1/2.
Бросили монетку второй раз. Вероятность выпадения орла также 1/2.
Тогда вероятность выпадения орла при двух подбрасываниях 1/4.
Бросили монетку третий раз. Вероятность выпадения орла также 1/2.
Тогда вероятность выпадения орла при трех побрасываниях (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8
и так далее 9 раз
(1/2)^9 = 1/512
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 16:45 | IP
|
|
alexamoon
Новичок
|
Спасибо RKI.
Значит, m - число благоприятных исходов…
(m/2)^9 = m/512. Правильно?
А почему в примере с рулеткой, вычитание от числа m?
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 17:58 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Число m - число благоприятных исходов и в Вашей задаче m=1
Не во всех задачах m=1 и n=2
Про монетку - это самая простая задача
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 18:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
сформулируйте, пожалуйста, задачу про рулетку точнее
что известно и вероятность чего необходимо найти
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 18:32 | IP
|
|
alexamoon
Новичок
|
В рулетке, количество ячеек с цифрами - от 0 (зеро) до 36, и того = 37 ячеек.
После окончания ставок, вращается колесо с шариком. Шарик останавливается на одном из 37 чисел. Остановка шарика (т.е. конец игры) называется «Спин».
Задача 1.
Вероятность выпадения нужного нам числа за 9 спинов.
Задача 2.
Мы ставим 9 раз подряд на одно и тоже число (допустим - это цифра 13), и все 9 раз, выпадают не нужные нам числа.
Мы хотим поставить в десятый раз на тоже число.
Какова вероятность выпадения нужного нам числа, после девяти спинов?
Есть, приблизительный ответ к задаче 1, только там не 9 спинов, а 150.
Вероятность выпадения числа за 150 спинов = 98,3%.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 19:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Давайте разберем задачу 1
есть несколько вариантовпостановки вопроса
1) нужное число выпадет 1 раз за 9 спинов
2) оно выпадет хотя бы 1 раз
3) оно выпадет только на 9 спине
и каждый раз разные методы вычисления
и разные вероятности
Вас интересуют все три?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 19:17 | IP
|
|
alexamoon
Новичок
|
Цитата: RKI написал 17 янв. 2009 19:17
есть несколько вариантовпостановки вопроса
1) нужное число выпадет 1 раз за 9 спинов
2) оно выпадет хотя бы 1 раз
3) оно выпадет только на 9 спине
Вот что значит математический склад ума. Я удивлен. Вы мой эталон. Еще раз Спасибо.
Второй вариант постановки. Конечно, хотелось бы узнать все три - но не хотелось бы вас мучить.
(Сообщение отредактировал alexamoon 17 янв. 2009 19:31)
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 17 янв. 2009 19:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Итак нас интересует следующий вопрос.
Вероятность выпадения необходимого числа хотя бы 1 раз за 9 спинов.
-----------------------------------------------------------
В теории вероятности есть понятия - событие и противоположное событие.
Например
событие A = {при подбрасывании монеты выпала решка}
противоположное событие B = {при подбрасывании монеты не выпала решка}
и так далее
известно что P(A)+P(B) = 1
вероятность события плюс вероятность противоположного события равно 1
-----------------------------------------------------------------------
событие A = {при 9 спинах событие выпало хотя бы один раз, то есть 1 раз или 2 раза или 3 раза .... или все 9 раз}
тогда противоположное событие B = {при 9 спинах необходимое число не выпадет ни разу}
P(A) = 1-P(B)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 19:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Посчитаем P(B) - это вероятность, что при 9 спинах необходимое число не выпадет ни разу
---------------------------------------------------
смотрим первый спин
всего может выпасть любое число, то есть число всевозможных исходов n=37
нас интересует событие когда не выпало определенное число, то есть может выпасть любое число кроме исходного в задаче
таких чисел
m=36
вероятность того, что нужное число не выпадет при первом спине равна m/n=36/37
------------------------------------------------------------
Аналогичнго считается вероятность для второго, третьего, ..., девятого спинов
-------------------------------------------------------------------------
P(B) = (36/37)*(36/37)*...*(36/37) = (36/37)^9
P(A) = 1-P(B) = 1-(36/37)^9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 19:38 | IP
|
|
|
Форум
Помогите разобраться школьнику с основами теории вероятности
