graz
Новичок
|
   
дан пример:
y= в числителе: 3-x^3-2x^2-7x
в знаменателе: 2x^2
1. d(y)=(-бесконеч. ,0)(0,+бесконеч.)
2. функция ни чёт, ни нечёт.
3. вертикальная асимптота x=0
наклонная асимптота y=-x/2 -1(-1 отнимается от всей дроби а не от 2)
4. промежутки возростания и убывания:
-(от - бесконеч. до -3]+[-3 до 0)-(0 до 1]+[1 до 2]-[2 до +бесконеч.)
x=-1 и x=1-точки MAX
x=0 и x=2-точки MIN
5. точки перегиба:
+(от - бесконеч. до-3]+[-3 до 0)+(0 до 1]-[1 до 2]-[2 до +бесконеч.)
помогите построить график!
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 янв. 2009 14:31 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Перенеси свою тему в соответствующий раздел.
(Сообщение отредактировал attention 9 янв. 2009 14:43)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 9 янв. 2009 15:34 | IP
|
|
graz
Новичок
|
исследовать функцию и построить ее график
y= в числителе: 2-4x^2
в знаменателе: 1-4x^2
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:27 | IP
|
|
graz
Новичок
|
перенес, похожих тем не нашел
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) 1-4x^2 = 0
4x^2 = 1
x^2 = 1/4
x=-1/2 x=1/2
Область определения - вся числовая ось за исключением найденных точек, то есть R\{-1/2}U{1/2}
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) y(-x) = ( 2-4(-x)^2 )/( 1-4(-x)^2 ) =
= (2-4x^2)/(1-4x^2) = y(x)
y(-x) = y(x)
Функция является четной. График функции симметричен относительно оси ординат.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3) y(0) = (2-0)/(1-0) = 2
(0;2) - точка пересечения графика функции с осью ординат
y(x) = 0
(2-4x^2)/(1-4x^2) = 0
2-4x^2 = 0
x^2 = 1/2
x=-sqrt(1/2); x=sqrt(1/2)
(-sqrt(1/2);0) и (sqrt(1/2);0) - точки пересечения графика функции с осью абсцисс.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
4) lim{x->бесконечность} y(x)/x =
= lim{x->бесконечность} (2-4x^2)/x(1-4x^2) =
= lim{x->бесконечность} (x^3)(2/x^3 -4/x)/(x^3)(1/x^2 -4) =
= lim{x->бесконечность} (2/x^3 -4/x)/(1/x^2 -4) =
= (0-0)/(0-4) = 0/(-4) = 0
lim{x->бесконечность} {y(x)/x - 0*x} =
= lim{x->бесконечность} (2-4x^2)/x(1-4x^2) = 0
y=0 - горизонтальная прямая, подозрительная на асимптоту. В пункте 3 было показано, что график функции пересекает ось абсцисс.
Следовательно, наклонных и горизонтальных асимптот нет.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:40 | IP
|
|
graz
Новичок
|
что значит sqrt?
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
5) y(x) = (2-4x^2)/(1-4x^2) =
= 1 + 1/(1-4x^2) =
= 1 + 1/2(1-2x) + 1/2(1+2x)
lim{x->1/2} y(x) =
= lim{x->1/2} { 1 + 1/2(1-2x) + 1/2(1+2x) } =
= бесконечность
x=1/2 - вертикальная асимптота
lim{x->-1/2} y(x) =
= lim{x->-1/2} { 1 + 1/2(1-2x) + 1/2(1+2x) } =
= бесконечность
x=-1/2 - вертикальная асимптота
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 18:44 | IP
|
|
Форум
Построить график
