undeddy
Долгожитель
|
     
Вопрос касается понятия функции. Пусть задано отображение f: X-->Y. Прообразом элемента y множества Y называется {x из X: f(x)=y} = f^-1(y). Тогда, если некий прообраз f^-1(y) = {x} (содержит единственный элемент), то верна ли запись
f( f^-1(y) ) = x ? Или вместо x нужно писать{x}, ведь образ множества - тоже множество, а не элемент?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 30 окт. 2008 16:31 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
*** ошибся: в последнем предложении имел в виду, конечно, не x и {x}, а y и {y}.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 30 окт. 2008 16:34 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Вам задано отображение или функция
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 окт. 2008 21:35 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Разве отображение отличается от функции?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 31 окт. 2008 16:05 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Ну насколько я помню не всякое отображение есть функция.
Хотя я видела в учебниках что функцию называют также и отображением множества В множество. Эта буква В очень важна. Потому что есть отображение множества НА множество. Это уже другая история
(Сообщение отредактировал RKI 31 окт. 2008 16:35)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 окт. 2008 16:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Считаем, что у Вас функция (отображение В)
По определению функции любому x соответствует единственный y, а любому y может соответствовать много x.
У Вас известно, что f^-1(y) = {x} (единственный элемент). Это означает, что любому y соответствует единственный x. То есть в Вашем случае рассматривается следующий класс функций: любому x соответствует единственный y, а любому y соответствует единственный x (взаимооднозначное отображение).
f^-1(y) = {x}
Тогда f( f^-1(y) ) = f(x) = y
В Вашем случае образ и праобраз состоят из единственного элемента. Не думаю, что это принципиально писать {} или нет
(Сообщение отредактировал RKI 31 окт. 2008 16:36)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 окт. 2008 16:35 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Просто, на мой взгляд, множество и элемент - суть разные вещи.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 1 нояб. 2008 17:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Конечно, это разные вещи
Но я не думаю, что именно в приведенном Вами примере это принципиально
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2008 17:28 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
Отображение "в" (инъекция) и "на" (сюрьекция), также существует биекция (сюрьективная инъекция).
Почему Вами, RKI, рассмотрен только один случай:
"Считаем, что у Вас функция (отображение В)" (цитата).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 1 нояб. 2008 19:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Потому что
в самом первом сообщении от undeddy было написано
вопрос касается понятия функции
потом меня сбил вопрос undeddy разве функция и отображение не одно и то же
и я сделала вывод, что вопрос касается только функции (отображения В)
(Сообщение отредактировал RKI 1 нояб. 2008 19:11)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2008 19:10 | IP
|
|
Форум
Простенький вопросик
