alexamoon
Новичок
|
    
Цитата: RKI написал 21 янв. 2009 15:56
(1/2)^5 = 1/32
Простите за навязчивость.
(m/n)^N = m/32. число благоприятных исходов: m=1. число всевозможных исходов: n=2 ???
Или же: (m/n)^N = (P(A)+P(B) = 1), 1/32 ???
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 21 янв. 2009 17:26 | IP
|
|
Skavyy
Новичок
|
Помогите пожалуйста
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 21 янв. 2009 19:42 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Математическое ожидание
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{0}^{1} x*(x^(2/3))dx =
= int_{0}^{1} (x^(5/3))dx =
= (3/8)*(x^(8/3)) |_{0}^{1} = 3/8
M(X^2) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность}(x^2)f(x)dx
= int_{0}^{1} (x^2)*(x^(2/3))dx =
= int_{0}^{1} (x^(8/3))dx =
= (3/11)*(x^(11/3)) |_{0}^{1} = 3/11
Дисперсия
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = (3/11) - (9/64) =
= 93/704
Среднеквадратическое отклонение
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(93/207)
P.S. Проверьте вычисления.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2009 21:31 | IP
|
|
Skavyy
Новичок
|
RKI, Спасибо!!!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 21 янв. 2009 22:08 | IP
|
|
alexamoon
Новичок
|
Собственно вот почему я запутался:
Вопрос:
Цитата: alexamoon написал 17 янв. 2009 16:32
Какова вероятность выпадения орла либо решки 9 раз подряд?
Ответ:
Цитата: RKI написал 17 янв. 2009 16:45
1\(1/2)^9 = 1/512
Вопрос:
Цитата: alexamoon написал 21 янв. 2009 15:35
Какова вероятность выпадения орла на пятом броске, если все четыре раза выпадала решка???
Ответ:
Цитата: RKI написал 21 янв. 2009 15:56
вероятность выпадения орла, если все четыре раза выпала решка (1/2)^5 = 1/32
Люди помогите идиоту понять!!! Задачи разные а по формулам подсчет оналогичен. Почему? Чего я недопонимаю?
RKI  надеюсь на твое терпение и помощь. Спасибо.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 23 янв. 2009 22:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Обозначим события:
A = {выпадение решки при одном броске}
Когда подбрасываем монетку, число всевозможных вариантов n=2 {орёл или решка}
Благоприятный исход m=1 (подходит только решка)
P(A) = m/n = 1/2
--------------------------------------------------------------------------
Рассмотрим понятие "произведение событий"
X*Y = {выполняется и событие X и событие Y}
Если события X и Y независимы, то P(X*Y)=P(X)*P(Y)
---------------------------------------------------------------------------
B = {выпадение решки 9 раз} = {решка выпала в первом опыте и решка выпала во втором опыте .... решка выпала в девятом опыте}
B = A*A* ... *A
результаты опытов не зависят друг от друга
P(B) = P(A*A*...*A) = P(A)*P(A)*...*P(A) =
= (1/2)*(1/2)*...*(1/2) = (1/2)^9 = 1/512
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 янв. 2009 10:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
A = {выпадение решки при одном броске}
P(A) = 1/2
C = {выпадение орла при одном броске}
P(C) = 1/2
D = {четыре раза выпала решка, пятый раз выпал орел}
D = A*A*A*A*C
P(D) = P(A)*P(A)*P(A)*P(A)*P(C) =
= (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)^5 = 1/32
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 янв. 2009 10:26 | IP
|
|
alexamoon
Новичок
|
Ок, RKI спасибо.
С первым вопросом я изначально разобрался. Просто по примерам было сходство, и я запутался.
Теперь давайте рассмотрим второй ответ на примере с рулеткой.
И так… колесо рулетки покрутили четыре раза, все четыре раза выпадали не нужные нам числа.
Какова Вероятность выпадения нужного нам числа на пятом сплите?
Число благоприятных исходов равно 1 => m=1.
Число противоположных исходов равно 36 => к=36.
Число всевозможных исходов равно 37 => n=37.
(k\n)*(k\n)*(k\n)*(k\n)*(m\n) = (36\37)*(36\37)*(36\37)*(36\37)*(1\37) = ???; что делать дальше?
В примере с монеткой, число противоположных исходов равна одному, и при возведение в степень сумма естественно так же равна одному - (1/2)^5 = 1/32. Как же быть если число = 36?
Блин всех уже задолбал наверное, своими глупыми вопросами. Ребят простите.
RKI думаю, что пример с рулеткой поможет мне разобраться окончательно.
Обещаю сразу же закрыть тему, после получения первого ответа.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 24 янв. 2009 15:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: alexamoon написал 24 янв. 2009 15:44
Число благоприятных исходов равно 1 => m=1.
Число противоположных исходов равно 36 => к=36.
Число всевозможных исходов равно 37 => n=37.
(k\n)*(k\n)*(k\n)*(k\n)*(m\n) = (36\37)*(36\37)*(36\37)*(36\37)*(1\37) = ???; что делать дальше?
Вы правильно расписали ответ. Дальше просто чистая математика
(36/37)*(36/37)*(36/37)*(36/37)*(1/37) = (36^4)/(37^5)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 янв. 2009 16:13 | IP
|
|
NC
Новичок
|
alexamoon, Вы рассуждаете совершенно верно. Когда спрашивается про вероятность чего-либо, если известно, что нечто случилось, то речь идёт про условную вероятность. Условная вероятность события A при условии, что случилось событие B, обозначается как P(A | B) и равна отношению
P(A | B) = P(A*B) / P(B).
Соответственно, вероятность того, что пятый раз монета упадет орлом, если предыдущие разы она выпадала решкой, равна 1/2:
Пусть А = {5-й орел}, B={1,2,3,4-й - решки}.
P(A | B) = P(A*B) / P(B) = (1/2^5) / (1/2^4) = 1/2.
И вероятность того, что на рулетке в пятый раз выпадет нужное нам число, если предыдущие разы выпадали ненужные, никак не зависит от числа предыдущих результатов и от них самих и равна 1/37.
Лучше поискать место, где Вас не будут вводить в заблуждение. Например, dxdy.ru
(Сообщение отредактировал NC 24 янв. 2009 19:09)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 24 янв. 2009 19:07 | IP
|
|
Форум
Помогите разобраться школьнику с основами теории вероятности
