aido
Долгожитель
|
     
нет. тут действительно так, но надо думать дальше.
ищите точки пересечения параболы с окружностью. у меня получилось, что x1=sqrt(3), x2=-sqrt(3)
теперь - если ax=2. вспоминаем ИЗНАЧАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ и видим, что оно выполняется при всех таких значениях ax=2. зная, что x1=sqrt(3), x2=-sqrt(3), подставляем их в уравнение ax=2 и ищем крайние точки промежутка. a принадлежит (-2/sqrt(3);2/sqrt(3)).
(Сообщение отредактировал aido 9 июля 2009 15:46)
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 июля 2009 13:52 | IP
|
|
arbeiter
Новичок
|
А как тогда на графике при каком-то а из этого промежутка представить решение системы?
Например при а=0, то есть принадл. этому промежутку, существует только 2 корня.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 16:09 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
1) а зачем тебе графически??
2) не забывай, что строишь изначальное, а не упрощенное уравнение.
3) ну значит, 0 исключаем из этого промежутка))), при остальных а - это будет вертикальная линия x=2/a.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 июля 2009 17:34 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Задача.
Найти все значения параметра а, при каждом из которых система (*)
{ 2y-ax^3=x(ay-2x), (1)
{ x^2+y^2=12, (2)
имеет ровно 3 решения.
План решения: данная система разбивается на две системы, первая из которых будет иметь ровно два решения (эта система не содержит параметра), а вторая система должна иметь только одно решение, чтобы общее количество решений равнялось трём. Из условия единственности решения второй системы определяются все искомые значения параметра a.
Решение.
Преобразуем уравнение (1):
2y-ax^3=x(ay-2x);
2y-ax^3=axy-2x^2;
ax^3-2x^2+axy-2y=0;
x^2(ax-2)+y(ax-2)=0;
(ax-2)(x^2+y)=0 <=> ax-2=0 или x^2+y=0.
Таким образом уравнение (1) данной системы равносильно совокупности двух уравнений: ax-2=0 и x^2+y=0. Следовательно, данная система равносильна совокупности двух систем:
I.
{ x^2+y=0, (3)
{ x^2+y^2=12, (2).
II.
{ ax-2=0, (4)
{ x^2+y^2=12, (2).
Решим систему I.
(3) ==> x^2=-y ==> (2) ==> -y+y^2=12; y^2-y-12=0; y=4 или y=-3.
y=4 ==> (3) ==> x^2+4=0; x^2=-4. Это уравнение не имеет действительныхт корней.
y=-3 ==> (3)==> x^2-3=0; x^2=3; x=sqrt(3) или x=-sqrt(3).
Следовательно, система I. имеет два различных решения:
{x=sqrt(3),
{y=-3;
{x=-sqrt(3),
{y=-3.
Для того чтобы исходная система (*) имела ровно три различных решения, необходимо и достаточно, чтобы система II. имела только одно решение. Найдём все значения параметра a, при которых система II. имеет ровно одно решение.
(4) <==> ax=2, (5) ==> a<>0 ==> a^2<>0.
Умножим обе части уравнения (2) на a^2:
a^2*x^2+a^2*y^2=12*a^2;
(ax)^2+ a^2*y^2=12*a^2.
С учётом уравнения (5) получим:
4+ a^2*y^2=12*a^2;
a^2*y^2=12*a^2-4;
a^2*y^2=12*a^2-4, a^2<>0;
y^2=(12*a^2-4)/a^2, (6).
Система II. будет иметь только одно решение тогда и только тогда, когда полученное уравнение (6) будет иметь ровно одно решение, а это случится тогда, когда его правая часть будет равна нулю:
(12*a^2-4)/a^2=0;
12*a^2-4=0;
a^2=1/3;
a=sqrt(1/3) или a=-sqrt(1/3).
Ответ: a=sqrt(1/3) или a=-sqrt(1/3).
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 17:53 | IP
|
|
arbeiter
Новичок
|
Теперь я понял)) Большое спасибо.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 18:30 | IP
|
|
html
Новичок
|
помогите плз
1)при каком значении параметра уравнение имеет 3 корня?
x^2-3=a-5/x
2)при каком значении параметра уравнение имеет 2 корня?
3*x^4+16=a*x^3
3)при каком значении параметра уравнение имеет 3 корня?
x^3-2=a*x
заранее благодарен...
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2009 20:47 | IP
|
|
|
Форум
1.22 Задачи с параметром или параметрами
