Indigo
Удален
|
    
Пусть не на всей области определения, то по крайней мере на той ее части, на которой производные определимы. Если определимы, значит на этой части функция разлагается в ряд, и значит она степенной ряд.
Опять же, это не так 
В предложенном синтаксисе функция может зависеть от аргумента только как зависимость ИЗМЕНЕНИЯ функции от ИЗМЕНЕНИЯ аргумента, но не как Вы написали - зависимость единственного состояния функции от состояния аргумента. А вот коэффициенты входят в функцию именно как "мгновенные состояния". Улавливаете?
Ок, то есть, Вы хотите определять Вашу функцию через такое ее свойство, указанное в Вашей статье:
Для любых действительных x_{1}, x_{2} : f(x_{2})-f(x_{1})= a(x_{1})(x_{2}-x_{1})^2+b(x_{1})(x_{2}-x_{1}).
Так?
Тогда из этого просто НЕМЕДЛЕННО следуют две вещи:
1. Коэффициенты - постоянные величины, и не меняются от "состояния" к "состоянию".
2. Функция f может быть только ЛИНЕЙНОЙ вида f(x)=bx+c.
Показать Вам, как это доказывается, или хотите сами подумать?
Так как коэффициент а=0, а далее вы на него делите без тени сомнения выражение b_{2}-b_{1}, которое также равняется 0, так как b_{2}=b_{1}=b=const, то дальнейшие преобразования не имеют смысла.
Дальше у Вас написано, что в случае линейного уравнения Вы будете раскрывать "неопределенность вида 0/0". Как, интересно, Вы будете делать это для КОНСТАНТЫ 0?
То есть, фатальная ошибка на первой же странице.
Ладно, вообразим, что мы этого не заметили.
В классической форме записи f(x) действуют те же самые правила, но только это не конкретизируется так подробно, и многими эти тонкости недопонимаются.
Ну Вы-то точно допонимаете?
Объясните тогда, пожалуйста, ГДЕ в "классической форме записи" f необходимы настолько тонкие тонкости? Можно "на пальцах" 
Проверьте численно предложенное в конце решение куб.уравнения при помощи excel файла. Если не доверяете моему excel файлу, то составте свой, это не сложно.
Круто: численная проверка как критерий истинности доказательства. По-настоящему круто.
Только не ищите три действительных значения, такое и формула Кардано не считает, т.к. тогда под квадратнм корнем отрицательность.
Формула Кардано "такое" считает, потому что в поле комплексных чисел корень квадратный из отрицательного числа извлекается.
Другое дело, что потом придется извлекать кубический корень из комплексного числа, что довольно хлопотно, но тоже просто.
И если счет будет правильным, то ответьте себе на вопрос - как можно в чем-то ошибаться и при этом получить такую сложную форму решения?
Отвечаю.
Я не знаю, каким образом у Вас получается правильный ответ в Вашем in.xls - хотя бы потому, что у меня не стоит Ms Office.
С помощью ручки и бумаги Ваша формула неверна уже для уравнения x^3+x=0.
Полдня моей жизни и туева хуча листов а-четыре ушло на то, чтобы разобраться в Вашей "статье".
Вывод неутешительный:
Или я - тупица из тупиц, что не могу додуматься до очевидных преобразований,
или у Вас последние две страницы (как минимум) - это сплошной мухлеж.
Пишете кубическое уравнение, делая необъяснимые с моей точки зрения замены с помощью "замечательной зависимости", непонятно откуда взявшейся, и "удивительного факта", который является ее следствием.
Ну ладно, дело хозяйское.
Смотрю дальше.
Получаете новое кубическое уравнение относительно новой переменной.
Сначала приравниваете один из его коэффициентов к нулю, рассуждая приблизительно так: "Ну ведь такие кубические уравнения тоже бывают, так что ничего страшного".
Прошу заметить, что это Ваше, получившееся после приравнивания коэффициента к нулю, кубическое уравнение содержит ТОЛЬКО ТРЕТЬЮ степень переменной b_{2}.
То есть, имеет вид A*b_{2}^3=B.
Такое уравнение, осмелюсь доложить, решается даже без применения формулы Кардано 
Потом Вы вдруг забываете о проделанных выше бессмысленных манипуляциях и заменах (причем нигде далее не используете полученные результаты), и возвращаетесь к исходному кубическому уравнению.
Делаете некоторую замену, включающую некий неизвестный коэффициент, и пишете
По намеченному плану приняли 3A=B^2
Если Вы имеете в виду Ваш "план" приравнивания к нулю коэффициента 3ca_{1}-b_{1}^2, то это полный бред. Это СОВЕРШЕННО другие коэффициенты.
План - это дело, конечно, хорошее, главное - не злоупотреблять.
Ладно, пусть даже, скрепя сердце, сделали такую замену.
Неужели не видно, что при этом Ваш коэффициент S, который стоит в знаменателе выражения для коэффициента Z, становится равен НУЛЮ!
Ладно, забьем и на это.
В конце концов после цепочки запутанных замен у Вас получается кубическое уравнение относительно некой переменной у, далее следует еще одна трехэтажная цепочка замен коэффициентов (не понижающая степень уравнения и не приводящая его к более-менее решабельному виду) и, наконец, с бухты-барахты после содержательной фразы
И соответственно нашли y
Вы записываете решение кубического уравнения относительно y.
Не вижу, как ВСЕ вышенаписанное могло привести или даже приблизить к решению этого уравнения.
Ловкость рук?
Потом еще одна замена, и наконец получается некоторая формула относительно x_{21}.
Так вот, посмотрите внимательно.
На этот раз у Вас действительно получилось четыре возможных корня у кубического уравнения. Проверено Занусси(с).
В общем, это мой анализ Вашего анализа.
Считаю свою миссию в этом мире выполненной.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 сен. 2005 0:51 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Ок, то есть, Вы хотите определять Вашу функцию через такое ее свойство, указанное в Вашей статье:
Для любых действительных x_{1}, x_{2} : f(x_{2})-f(x_{1})= a(x_{1})(x_{2}-x_{1})^2+b(x_{1})(x_{2}-x_{1}).
Так?
Нет, не так. К сожалению, Вы не поняли. Я сдаюсь, у меня дальше не хватит слов объяснять.
С помощью ручки и бумаги Ваша формула неверна уже для уравнения x^3+x=0.
Скорее всего, Вы где-то ошиблись. Ексел файл четко выдал два ответа равных нулю и два белиберду, на месте которых должна быть мнимость, как и обещалось. Для проверки мнимостей я ексел файл делать, конечно, не буду. Всего ответа не четыре, а три, т.к. два действительных всегда будут равны друг другу.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 сен. 2005 6:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Ок, то есть, Вы хотите определять Вашу функцию через такое ее свойство, указанное в Вашей статье:
Для любых действительных x_{1}, x_{2} : f(x_{2})-f(x_{1})= a(x_{1})(x_{2}-x_{1})^2+b(x_{1})(x_{2}-x_{1}).
Так?
Нет, не так. К сожалению, Вы не поняли. Я сдаюсь, у меня дальше не хватит слов объяснять.
Впрочем, сделаю последнюю попытку.
Камень падает вертикально вниз. Уравнение движения в зависимости от времени
y=v*t+t^2*g/2
где y - координата, t - время, v - скорость, g - ускорение свободного падения.
Все знают, что скорость в этом движении меняется, она разная в разные моменты времени. Зависимость координаты от времени обозначают как y(t), и абсолютно не правильно писать y(v,t). Хотя скорость тоже меняется, она не является аргументом в этом движении, а только его меняющейся характеристикой. В уравнение движения скорость входит своим МГНОВЕННЫМ СОСТОЯНИЕМ, а вот координата и время входят в уравнение своими ИЗМЕНЕНИЯМИ. Если обозвать изменения дельтой, то более корректно исходную зависимость писать так
delta_y = v*delta_t + delta_t^2*g/2
Скорость v в этом уравнении остается параметром, потому что она входит в него своим единственным сотоянием, а не своим изменением. Но изменение скорости дифференциально связано с изменением координаты и является его, изменения координаты, следствием
delta_v=delta_t*g
Мы стоим и смотрим как падает камень, при этом мы держим в руках часы и отсчитываем секунды одновременно отмечая как меняется координата падения. Изменение времени на часах однозначно характеризует падение камня. Мы же не держим в руках вторые часы, на которых тикает скорость. Хотя она тоже "тикает", ее "тиканье" не является определяющим для изменения координаты, а является всего лишь вторичным следствием.
Если и это напальцахобъяснялово не поможет, то я сдаюсь окончательно.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 сен. 2005 11:31 | IP
|
|
Mazut
Удален
|
Немного пессимизма...
Почему решение куб. уравнения получается не методом Кардано? Например, квадратное уравнение можно решить используя дискриминант, а можно находить из решения системы уравнений (в соответствии с формулами Виета).
Другими словами ваше решение должно выводится из формул Кардано, либо наоборот они-самые из того что вы предложили...
Да и еще, в каком -то справочнике видел формулы решения куб. уравнения в записи через триг. функции. Так что особой радости по поводу нового способа решения уравнений третей степени я, увы, не испытываю.
Вот если бы вы нашли аналитическое решение уравнения пятой степени! (Которого быть не может... ) Вот это было бы круто.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 сен. 2005 17:26 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Другими словами ваше решение должно выводится из формул Кардано, либо наоборот они-самые из того что вы предложили...
Все правильно, если их приравнять, то получим истинное равенство. И конечно, из одной формы можно получить другую. Но только из одной радикальной формы получить другую на порядки сложнее, чем какую либо радикальную форму получить из исходного многочлена. В Кардано присутствует сумма кубических корней, в полученном не-Кардано только один кубический радикал. Получить из первого второе - можно мозги сломать. На такое только Рамануджан был способен. В предложенном методе получение решения очень прозрачно. Единственно, метод основывается на синтаксисе состояний, а объяснить его, как оказалось, может не хватить слов. Хотя на мой взгляд это выглядит очень просто. Самих же радикальных форм можно навыводить скорее всего бесконечно много, только они в самом деле задаром не нужны. Но некоторые просто более интересны, чем другие. Например, мне интереснее такая радикальная форма решения кубического уравнения, которая перетекает в форму решения квадратного уравнения при равенстве нулю соответсвующего коэффициента. В самое ближейшее время постараюсь ее привести.
Вот если бы вы нашли аналитическое решение уравнения пятой степени! (Которого быть не может... ) Вот это было бы круто.
Это в самом деле будет круто. Только доказано, что через радикалы ее не получить, а также через тригонометрические функции. Но через эллиптические спец.функции решение получено. И вывод напрашивается сам собой - искать решение надо в виде бесконечного степенного ряда, причем решение не только уравнения пятой степени, а и любого многочлена нной степени. Вот это будет стоящая задачка!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 сен. 2005 18:41 | IP
|
|
Indigo
Удален
|
Ок, то есть, Вы хотите определять Вашу функцию через такое ее свойство, указанное в Вашей статье:
Для любых действительных x_{1}, x_{2} : f(x_{2})-f(x_{1})= a(x_{1})(x_{2}-x_{1})^2+b(x_{1})(x_{2}-x_{1}).
Так?
Нет, не так. К сожалению, Вы не поняли. Я сдаюсь, у меня дальше не хватит слов объяснять.
1. Вы еще даже ни разу не попробовали что-то объяснить.
2. Это В ТОЧНОСТИ выражение из Вашей статьи, с ее первой страницы. Вы сами только что признали, что оно неверно. О чем вообще может идти разговор?
Впрочем, сделаю последнюю попытку.
Камень падает вертикально вниз. Уравнение движения в зависимости от времени
y=v*t+t^2*g/2
где y - координата, t - время, v - скорость, g - ускорение свободного падения.
V в этом случае НЕ ЯВЛЯЕТСЯ мгновенной скоростью.
Ни в коем случае.
Это скорость тела в момент времени t=0, то есть скорость, которая была придана телу в начальный момент времени, это скорость, с которой тело было кинуто вниз.
Это КОНСТАНТА.
В случае свободного падения v=0 и уравнение имеет вид x(t)=gt^2/2.
Я не люблю давать советы вроде: "откройте учебник и прочитайте", но все-таки - откройте учебник и прочитайте.
Физику. За девятый класс. Раздел "Кинематика".
Можете взять еще и учебник за одиннадцатый класс и посмотреть, как выводится уравнение равнопеременного движения. Повторяю, как оно ВЫВОДИТСЯ, т.е., решается элементарная задача Коши для дифференциального уравнения 2-го порядка, а не берется готовое и уже в нем наобум называются постоянные коэффициенты - мгновенной скоростью!
У Вас же получилось линейное неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка, так как если Вы настаиваете, что v - это мгновенная скорость - то это просто производная от y по t!
Вот такое уравнение:
y(t)=y'(t)t+gt^2/2.
Решением такого дифура является семейство функций
y(t)= - gt^2/2 + ct, c=const.
Если бы функция такого вида описывала падение камня, то камень "падал" бы в сторону, противоположную ускорению (то есть вверх!)
Мы стоим и смотрим как падает камень, при этом мы держим в руках часы и отсчитываем секунды одновременно отмечая как меняется координата падения. Изменение времени на часах однозначно характеризует падение камня. Мы же не держим в руках вторые часы, на которых тикает скорость. Хотя она тоже "тикает", ее "тиканье" не является определяющим для изменения координаты, а является всего лишь вторичным следствием.
Если и это напальцахобъяснялово не поможет, то я сдаюсь окончательно.
Я не понимаю, что именно Вы пытаетесь мне разъяснить?
Свое революционное понимание школьной кинематики?
То, что Вы хотите сделать Ваши коэффициенты -некоторыми функциями аргумента, это до меня уже кое-как дошло.
Выше я Вам указываю, используя ВАШУ ЖЕ формулу, ВАМИ ЖЕ вербально описываемую, как
В предложенном синтаксисе функция может зависеть от аргумента только как зависимость ИЗМЕНЕНИЯ функции от ИЗМЕНЕНИЯ аргумента, но не как Вы написали - зависимость единственного состояния функции от состояния аргумента.
и в виде формулы, как
Для любых действительных x_{1}, x_{2} : f(x_{2})-f(x_{1})= a(x_{1})(x_{2}-x_{1})^2+b(x_{1})(x_{2}-x_{1}).
на то, что в этом случае Вы не имеете права говорить о уравнении степени выше 1!
Претензии к философски-методологической части "статьи" занимают далеко не первое место в хит-параде претензий к Вашей статье ВООБЩЕ.
Услышу ли я от Вас комментарии по поводу Ваших ошибок, указанных в предыдущем моем посте?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 сен. 2005 1:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
2. Это В ТОЧНОСТИ выражение из Вашей статьи, с ее первой страницы.
Увы, нет. Вы из моих выражений сделали кашу, намешали все в кучу. Поэтому и говорю, что нет, не так. С самого начала было сказано "рассмотрим квадратичный закон", только его и рассматриваем, но не ту форму, которую Вы написали.
Камень падает вертикально вниз. Уравнение движения в зависимости от времени
y=v*t+t^2*g/2
где y - координата, t - время, v - скорость, g - ускорение свободного падения.
V в этом случае НЕ ЯВЛЯЕТСЯ мгновенной скоростью.
Ни в коем случае.
Это скорость тела в момент времени t=0, то есть скорость, которая была придана телу в начальный момент времени, это скорость, с которой тело было кинуто вниз.
Это КОНСТАНТА.
Еще раз перечитайте то, что Вы написали: v не является мгновенной скорость, но она же скорость в момент времени t=0? Возможно мы с Вами по-разному понимаем термин мгновенности? По-моему, если она "в момент", то она "мгновенна". Если б она была не "мгновенна", то дОлжно говорить "за период времени", а не "в момент". И если она "мгновенна", то она в самом деле константа. Она будет константой для того состояния, в котором она используется. Для чего введены индексы состояний. В состоянии 1 имеем скорость v_1, константу. До тех пор, пока мы ведем отсчет изменений аргумента и функции от состояния 1 до любого другого сотояния, скорость остается константой. Как только мы перешли к состоянию 2 скорость стала v_2, и снова она константа для ведения отсчета от состояния 2. Но между состояниями 1 и 2 произошли изменения скорости, что и выливается в соответствующую форму записи ее изменения. Стандартная запись функции f(x) ущербна потому, что способна отражать изменения только от единственного первого состояния (или нулевого, если хотите). Поэтому в статье это названо "СТАРТОВЫМИ" условиями. Реально же в каждом новом сотоянии мы имеем новую функцию с другими коэффициентами при степенях (кроме последнего при максимальной степени аргумента, коэффициент при максимальной степени аргумента всегда остается постоянным). Хотя это падает все тот же камень, у него в каждом новом состоянии новая формула движения, новый график, если чертить, новые коэффициенты при степенях кроме последней. Взаимосвязи между состояниями отражаются дифференциальными зависимостями изменений коэффициентов.
Выше я Вам указываю, используя ВАШУ ЖЕ формулу, ВАМИ ЖЕ вербально описываемую, как
Не корректно в эти формы вставлять Ваши выражения, и я не знаю, как это объяснить.. Там уже расставлены состояния, Вы же пытаетесь впихнуть без учета состояний - может так?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 сен. 2005 7:33 | IP
|
|
Indigo
Удален
|
Увы, нет. Вы из моих выражений сделали кашу, намешали все в кучу.
Ну да, кашу из одного выражения
С самого начала было сказано "рассмотрим квадратичный закон", только его и рассматриваем, но не ту форму, которую Вы написали.
Хорошо, напишите наконец тогда ту форму, которую Вы рассматриваете.
Вы противоречите сами себе.
Сначала Вы говорите, что Ваши параметры -
Это скорость, зависящая от аргумента. С позиций классики это конечно неизменный параметр, но в рамках статьи он с самого начала обозначен как меняющийся коэффициент. Поэтому спорить тут бесполезно.
Мне же надо как-то для себя объяснитиь то, что Вы этим хотите сказать?
Из этого пассажа я делаю вывод, что параметры - это функции аргумента, а разные "состояния" - это разные значения аргумента. Логично?
Далее Вы утверждаете, что
Она будет константой для того состояния, в котором она используется. Для чего введены индексы состояний. В состоянии 1 имеем скорость v_1, константу. До тех пор, пока мы ведем отсчет изменений аргумента и функции от состояния 1 до любого другого сотояния, скорость остается константой. Как только мы перешли к состоянию 2 скорость стала v_2, и снова она константа для ведения отсчета от состояния 2. Но между состояниями 1 и 2 произошли изменения скорости, что и выливается в соответствующую форму записи ее изменения.
-skipped-
Реально же в каждом новом сотоянии мы имеем новую функцию с другими коэффициентами при степенях (кроме последнего при максимальной степени аргумента, коэффициент при максимальной степени аргумента всегда остается постоянным). Хотя это падает все тот же камень, у него в каждом новом состоянии новая формула движения, новый график, если чертить, новые коэффициенты при степенях кроме последней.
Это уже означает, что коэффициенты - это элементы некоторого параметрического множества чисел.
Тогда бессмысленно говорить о том, КАК они меняются, и тем более о их дифференциальных характеристиках. Если рядом на дороге стоят Фрося и Вася, Вы же не скажете, что объект "человек" меняется вдоль дороги от состояния к состоянию, в одном состоянии равняясь Фросе, а во втором - Васе.
Если же Вы имеете в виду некоторый, неизвестный ранее, математический объект, не перечисленный выше, будьте добры описать его строго, а не с помощью рассуждений "на пальцах".
Еще, я вижу, что Вы замечаете только те вопросы, по которым Вам есть что сказать. Очень хорошо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 сен. 2005 10:14 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
С самого начала было сказано "рассмотрим квадратичный закон", только его и рассматриваем, но не ту форму, которую Вы написали.
Хорошо, напишите наконец тогда ту форму, которую Вы рассматриваете.
f_21=a_1*(x_21)^2 + b_1*x_21
С самого начала так записано. Индекс _21 означает изменение от состояния 1 до состояния 2, индекс _1 означает только моментальное состояние 1. И ни как иначе.
Из этого пассажа я делаю вывод, что параметры - это функции аргумента, а разные "состояния" - это разные значения аргумента. Логично?
Да, так и есть. Но только пользоваться этим требуется аккуратно. Нельзя вставлять a(x) и b(x) в исходную функцию f_21. Потому что классическое a(x) - это в моих терминах delta_a(delta_x) = a_21(x_21), это зависимость изменения a от изменения x. А изменения a не входит в исходную зависимость f_21, коэффициент а там присутствует только своим мгновенным состоянием. Аналогично с b. И тем более не правильно писать f(x_1), a(x_1), b(x_1) - такое вообще не рассматривается в статье.
Это уже означает, что коэффициенты - это элементы некоторого параметрического множества чисел.
Пытался рассматривать в первой части статьи только простую квадратичную зависимость. И, честно говоря, я ничего кроме ее одной в этом рассмотрении не вижу. Вообще, желательно чтоб нас рассудили профессионалы-математики, они то должны разбираться в этих вопросах.
Еще, я вижу, что Вы замечаете только те вопросы, по которым Вам есть что сказать. Очень хорошо.
Не судите строго, я постараюсь ответить на все, что смогу понять.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 сен. 2005 12:05 | IP
|
|
Indigo
Удален
|
Из этого пассажа я делаю вывод, что параметры - это функции аргумента, а разные "состояния" - это разные значения аргумента. Логично?
Да, так и есть. Но только пользоваться этим требуется аккуратно. Нельзя вставлять a(x) и b(x) в исходную функцию f_21. Потому что классическое a(x) - это в моих терминах delta_a(delta_x) = a_21(x_21), это зависимость изменения a от изменения x. А изменения a не входит в исходную зависимость f_21, коэффициент а там присутствует только своим мгновенным состоянием. Аналогично с b. И тем более не правильно писать f(x_1), a(x_1), b(x_1) - такое вообще не рассматривается в статье.
Все равно не понимаю.
С одной стороны, Вы говорите, что коэффициенты каждой отдельной функции Вашего семейства однозначно задаются начальными условиями, то есть значениями функции в нуле, и для каждой отдельной функции они постоянны.
С другой стороны, Вы говорите, что коэффициенты каждой такой функции в свою очередь являются функциями аргумента, причем не постоянными.
С одной стороны, Ваши "разные состояния" - это разные пары чисел (a,b), с другой - это разные значения аргумента x.
У меня в голове не укладывается, как это возможно одновременно. Хотя, возможно, Вы правы, и мне действительно не хватает специального математического образования.
Потому что классическое a(x) - это в моих терминах delta_a(delta_x) = a_21(x_21), это зависимость изменения a от изменения x.
Это всего-навсего означает, что a(x)-a(y)=g(x-y), где g - некоторая функция.
Подставьте y=0 - и наслаждайтесь видом явной зависимости a от x.
Вообще, желательно чтоб нас рассудили профессионалы-математики, они то должны разбираться в этих вопросах.
Как я понимаю, на этом форуме есть как минимум два профессиональных математика - gvk и dm.
Было бы замечательно, если бы они нашли время прочитать тред и высказать свое мнение.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 сен. 2005 18:31 | IP
|
|
|
Форум
Формула решения куб.уравнения не методом Кардано
