Guest
Новичок
|
    
Фрактал -самоподобная структура.... Если вы построите график функций y, где индекс- номер отсчета на прямой абсцисс, то если этот грфик фрактален, то его размерность будет дробной.... Но как вычислить размерность по исходным данным, не строя всякие там прямоугольники? Хотелось бы рекуррентную формулу...
Ну а что Вам угодно видеть под этими числовыми данными???))))) То и представляйте))) Мне не важно, главное сам принцип определения размерности узнать....(((
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 апр. 2005 2:34 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
p.s. Вы правы, число точек - конечное... Где можно встретить такую задачу? Обработка сигналов (эконометрических, биометрических, технических), ну Вы и сами знаете...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 апр. 2005 2:37 | IP
|
|
dm
Удален
|
У нас какое-то взаимное недопонимание. 
Ну вот простейший пример фрактала - канторово множество на отрезке. Что здесь Ваши y_i ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 апр. 2005 3:10 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
ок. В таком случае y1-первое число, принадлежащее канторову множеству, находящееся в окрестности нуля.
y2 - число, принадлежащее канторову множеству, нахоящееся в окрестности y1 справа от него...
y3 - число, принадлжащее канторову множеству, находящееся в окрестности y2, но справа то него
т.е. [y1 y2 y3 ..] по известному массиву чисел определить его размерность надо...(((
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 апр. 2005 21:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
уточню... y1 - первое ВЫБРАННОЕ число
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 апр. 2005 21:21 | IP
|
|
dm
Удален
|
Вы так и не написали, как именно Вы выбираете эти Ваши y_i. Я же специально привел пример конкретного фрактала. Можете сейчас написать конкретные числовые значения Ваших y_1, y_2, y_3 и т.д.? Может, хоть тогда станет ясно, кто они такие. 
Если это действительно какие-то из точек фрактала, то не думаю, что только по ним можно определить размерность фрактала, т.к. только они вообще не определяют его однозначно. У Вас на каждом шаге игреки - это конечное число точек, т.е. в объединении дают всего лишь счетное множество точек. А множество Кантора - это континуум точек. Размерность хоть конечного, хоть счетного множества точек равна ноль. И как здесь можно получить размерность множества Кантора - ln(2)/ln(3) ?!
Или я не правильно понимаю Вашу конструкцию с игреками?
Всюду выше, говоря о размерности фрактала, я имел в виду, конечно, размерность Хаусдорфа-Безиковича.
Если Вас всё-таки интересует размерность Минковского (которая, имхо, не очень соответствует интуитивному представлению о фрактале - например, в смысле размерности Минковского даже такое достаточно "регулярное" множество точек, как {1,1/2,1/3,1/4,1/5,...,0}, являлось бы фракталом), то действительно есть алгоритмы вычисления этой размерности, основанные на покрытии фрактала интервалами (или прямоугольниками), применении метода наименьших квадратов или как-то иначе. (Но всё равно, мне кажется, надо иметь весь фрактал.) Об этом можно прочесть, например, в книге: Кроновер Н.М. "Фракталы и хаос в динамических системах" (параграф 5.2 "Вычисление размерности"). В электронном виде эту книгу можно найти через poiskknig.
(Сообщение отредактировал dm 15 апр. 2005 3:18)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2005 4:17 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
не смотря на то, что мы друг друга не совсем поняли, все равно спасибо Было притяно пообщаться
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 апр. 2005 22:49 | IP
|
|
dm
Удален
|
То есть Вы на свои вопросы нашли ответы?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 апр. 2005 22:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
нет, не нашел, будем дальше искать.... если что- напишу тут...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2005 0:44 | IP
|
|
dm
Удален
|
Еще есть неплохая книга:
Barnsley M.F. Fractals everywhere. (2nd ed. - 1993)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 мая 2005 23:38 | IP
|
|
|
Форум
размерность фрактала
