sms
Удален
|
    
Не буду больше спорить, но остаюсь при своём мнении. Меня учили, что выражение
arcsin(sin(x)) не определено при x=9Pi/4. Для этого значения x у синуса нет обратной функции, которая в этом выражении участвует. А то что этому выражению можно придать другой разумный смысл несмотря на- это случайность.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 19:37 | IP
|
|
sms
Удален
|
Точнее не случайность, а отражение того, что мы имеем дело с многозначной функцией-то есть не функцией в обычном понимании. Для такой функции эта формула существует в справочниках.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 19:52 | IP
|
|
dm
Удален
|
Какая-то уже философия начинается... 
Для этого значения x у синуса нет обратной функции, которая в этом выражении участвует.
По определению школьный арксинус является обратной функцией к функции, являющейся сужением синуса на отрезок [-pi/2,pi/2]. Естественно, в школьном учебнике это пишется в несколько других терминах, но смысл именно такой. С этим Вы согласны? Если Вы в это не верите, посмотрите в школьном учебнике.
выражение arcsin(sin(x)) не определено при x=9Pi/4
Что означает запись f(g(x)) ? Мы сначала считаем значение функции g в точке x. Потом полученное число подставляем в качестве аргумента в f.
Сейчас Вы утверждаете очень странную вещь. С чем Вы не согласны? С тем, что sin(9*pi/4)=sqrt(2)/2 определено, Вы согласны? А с тем, что arcsin(sqrt(2)/2)=pi/4 определено, согласны? Тогда как же исходное выражение может быть не определено?! 
Подчёркиваю, что все функции, которые я упоминал, были однозначными (как и всегда в школе).
Вообще-то вопрос, как именно что определено, совершенно НЕ математический. Это вопрос договоренностей. И этим вопросам место не на математическом форуме, а на педагогическом или философском. Просто мне странно Ваше мнение. Оно несколько непоследовательно. (С школьных позиций.) И вообще-то в школе было бы оценено как ошибочное. Я имею в виду тот момент, когда Вы говорите, что значение суперпозиции двух функций не существует, хотя и значение внутренней функции в точке, и значение внешней функции при соответствующем аргументе существуют.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 апр. 2005 21:22 | IP
|
|
sms
Удален
|
Согласен, что я был неправ.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 апр. 2005 22:27 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
и еще есть скромный вопрос: по многим источника находил, что sin(arcsin 10)=10, но лектор говорит, что это равно 10-3pi
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 мая 2005 15:58 | IP
|
|
dm
Удален
|
 sin(arcsin 10) не существует!!!
Так что ошибаются и Ваши источники, и Ваш лектор. Хотя, скорее всего, Вы просто перепутали с arcsin(sin 10) .
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 мая 2005 18:58 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
чему равен arccos(x+y)?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 окт. 2005 18:07 | IP
|
|
Ren
Долгожитель
|
 
Клёво вы поспорили в начале))). Вобщем моё мнение (хотя мнении здесь не применимы) arccos(sin(X)) = PI/2-X+2*PI*n
, где n нужно подобрать так, что само выражение входило в область значений, как Вы сказали школьного аркосинуса.
На счёт аркосинуса суммы не помню что бы что то было в школьном курсе... надо попробовать вывести...
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 14 окт. 2005 21:18 | IP
|
|
ek
Удален
|
Цитата: dm написал 29 мая 2005 18:58
sin(arcsin 10) не существует!!!
Так что ошибаются и Ваши источники, и Ваш лектор. Хотя, скорее всего, Вы просто перепутали с arcsin(sin 10) .
arcsin(10)= - i*ln( ( 10+sqrt(99) )* i )
как аналитическое продолжение 
ну а sin(arcsin 10)=10
(Сообщение отредактировал ek 14 окт. 2005 23:32)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2005 21:59 | IP
|
|
Ren
Долгожитель
|
ну в таком случае речь идёт о разных функциях. В первом о отображении R->R, в овтором C->C...
|
Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 15 окт. 2005 10:03 | IP
|
|
|
Форум
arccos
