StatujaLeha
Удален
|
    
Возникли некоторые вопросы насчет субжа, надеюсь кто-нибудь поможет их устранить.
Читаю учебник Лунц, Эльсгольц "Фукнции комлексного переменного." Там указано, что при конформном отображении W = f(z) угол между касательными к кривым-оригиналам в точке z0 и угол между кривыми-образами в точке W0 = f(z0) равны, если f'(z0) =/= 0.
Начинаю рассматривать на примере. W = z^2 => W' = 2z, z = x + yi. Точку выбрал z0 = (1,0). W'(z0) = 2 =/= 0. Выбрал два луча: x = 1, образует с осю Ох угол Pi/2 и y = x, образует с Ох угол Pi/4 => угол между лучами Pi/4 => угол между образами этих лучей в точке W0 = W(z0) должен быть Pi/4. Начинаю строить рисунок. W = z^2 = (x + yi)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi. W(z0) = (1,0).
1. y = x => W = z^2 = 2x^2i. Т.е. это луч, выходящий из начала координат и идущий по оси координат V вверх в плоскости uOv.
2. x = 1 => W = z^2 = (x + yi)^2 = 1 - y^2 + 2yi. => U = 1 - y^2 V = 2y => U = 1 - V^2/4 - это парабола с вершиной в точке (1,0).
Имеем, касательная в точке (1,0) к параболе образует угол Pi/2 с осью Ou, образ луча y = x вообще не проходит через точку (1,0) и образует угол Pi/2 с осью Ou. Вопрос: где тут сохраняемость углов? Или я что-то не так делаю?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 окт. 2005 19:17 | IP
|
|
dm
Удален
|
Прямые x=y и x=1 не пересекаются в точке z_0=(1,0).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 окт. 2005 19:42 | IP
|
|
|
Форум
Конформное отображение
