Sergei
Новичок
|
    
Как-то не вяжется... Коэффициенты разложения вектора - по определению скалярные величины. А здесь матрица коэффициентов разложения состоит из векторов n-мерного пространства...
Кроме того, у меня железный довод в пользу того, что b не может быть линейной комбинацией базисных векторов n-мерного пространства. Прочтите пож, если не затруднит...
С одной стороны v=GbT (вектор из пространства строк матрицы G). С другой стороны v=a1h1+a2h2+...+anhn (вектор n-мерного пространства).
Поэтому:
GbT=a1h1+a2h2+...+anhn.
где ai - коэффициенты разложения v в n-мерном пространстве, hi - базисные векторы n-мерного пространства.
Таким образом, bT=a1h1+a2h2+...+anhn только тогда, когда G=1. А это совершенно необязательно.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 3 июля 2009 21:55 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
v=GbT - вектор из пространства столбцов матрицы G.
v=g1b1+g2b2+...+gnbn, где g1, g2, ..., gn - столбцы G.
Откажитесь от вложения этих столбцов в n мерное пространство. Автору это не надо. От пространства столбцов ему нужна только размерность k.
Вектор b = (b1,b2,...,bn) есть линейная комбинация базисных векторов: h1, h2,...,f1,....,f(n-r). И дальше автор имеет дело с этими векторами, умноженным на G.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 22:25 | IP
|
|
Sergei
Новичок
|
А почему тогда вектор v непременно должен записаться как v=GbT, как утверждает автор? Я так понимаю, - он не берет конкретный произвольный вектор, а распространяет это на все вектры v из пространства столбцов матрицы. И кроме того, фигурируют слова "ТЕПЕРЬ вектор v запишется...". То есть это стало возможным только после дополнения базиса ортогонального дополнения до базиса n-мерного пространства. Почему?
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 3 июля 2009 23:18 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Согласен. Автор или переводчик не особо внимательны с обозначениями. Под буквой v у них в начале вектор n - мерного пространства а затем вектор из пространства столбцов. Не удачно сказано или переведено: "ТЕПЕРЬ вектор v запишется..." (лучше написать: "Далее, вектор v, из пространства натянутого на столбцы матрицы G, запишется.."
Когда будем брать всевозможные векторы b, то получим "пространство столбцов".
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 23:47 | IP
|
|
Sergei
Новичок
|
Я Вам как раз ответ следующего плана готовил.
Таким образом, если бы автор написал вместо "теперь вектор из пространства столбцов G запишется в виде" "теперь вектор из пространства столбцов МОЖЕТ БЫТЬ ЗАПИСАН в виде", то все было бы более понятно... переводная литература однако.
Видимо, я Вас правильно понял. Спасибо!
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 3 июля 2009 23:57 | IP
|
|
Sergei
Новичок
|
P.S. однако все ж доказательство производит впечатление "слегка натянутого".
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 3 июля 2009 23:59 | IP
|
|
|
Форум
Размерность ортогонального дополнения
