Neumexa
Участник
|
    
Цитата: aido написал 17 мая 2009 20:38
и че тут очень интересного?
решаешь уравнение для косинуса и ответ ставишь под ОДЗ. надо, чтобы было 8 корней. мне кажется, что это если не часть В, то С1....
с4
так и как?
я все эти мысли думал - только итога не получил... (((
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 2:46 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
sqrt(a*a - x*x) = 2*pi*n, n=0,1,2,3,4, ...
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 13:45 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Neumexa написал 17 мая 2009 17:41
тут видел вариант егэ, мне показался очень интересным
задача:
При каких значения параметра а уравнение будет иметь ровно 8 различных решений?
Ур-е: cos (sqrt (a*a - x*x))=1
(Сообщение отредактировал Neumexa 17 мая 2009 20:24)
Задача.
При каких значениях параметра а уравнение cos (sqrt (a^2 – x^2))=1 будет иметь ровно 8 различных решений?
Решение:
cos (sqrt (a^2 – x^2))=1, <=>
<=> {a^2-x^2>=0,
{sqrt(a^2-x^2)=2пи*n, n{принадлежит}Z,
<=> a^2-x^2=(2пи*n)^2, n=0,1,2,3,…
<=> x^2+(2пи*n)^2=a^2, n=0,1,2,3,…, (*)
Для дальнейшего решения задачи воспользуемся графическим методом.
В системе координат Oxy уравнения y= x^2+(2пи*n)^2, n=0,1,2,3,… задают бесконечное семейство попарно непересекающихся парабол y=x^2, y=x^2+4пи^2, y=x^2+16пи^2, y=x^2+36пи^2, y=x^2+64пи^2, … Уравнение y=a^2 задаёт горизонтальную прямую, лежащую в верхней полуплоскости относительно оси Ox.
Если a^2=0 <=> a=0, то уравнение (*) будет иметь одно решение (прямая y=a^2 пересекает семейство парабол y= x^2+(2пи*n)^2, n=0,1,2,3,… в одной точке);
Если 0<a^2<4пи^2 <=>0<|a|<2пи <=> a{принадлежит}(-2пи; 0) U (0; 2пи), то уравнение (*) будет иметь два различных решения (прямая y=a^2 пересекает семейство парабол y= x^2+(2пи*n)^2, n=0,1,2,3,… в двух различных точках);
Если a^2=4пи^2 <=> a=2пи или a=-2пи, то уравнение (*) будет иметь три различных решения (прямая y=a^2 пересекает семейство парабол y= x^2+(2пи*n)^2, n=0,1,2,3,… в трёх различных точках);
Если 4пи^2<a^2<16пи^2 <=>2пи<|a|<4пи <=> a{принадлежит}(-4пи; -2пи) U (2пи; 4пи), то уравнение (*) будет иметь четыре различных решения (прямая y=a^2 пересекает семейство парабол y= x^2+(2пи*n)^2, n=0,1,2,3,… в четырёх различных точках);
…….. и т.д.
Если 36пи^2<a^2<64пи^2 <=>6пи<|a|<8пи <=> a{принадлежит}(-8пи; -6пи) U (6пи; 8пи), то уравнение (*) будет иметь восемь различных решений (прямая y=a^2 пересекает семейство парабол y= x^2+(2пи*n)^2, n=0,1,2,3,… в восьми различных точках).
Ответ: a{принадлежит}(-8пи; -6пи) U (6пи; 8пи).
(Сообщение отредактировал Olegmath2 19 мая 2009 9:54)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 9:48 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Olegmath2
какое же элементарное решение...
спасибо...
я застрял на x^2+(2пи*n)^2=a^2, n=0,1,2,3,…
забыл, что решиение уравнения явлется пересечение двух графиков функций (слева и справа)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 15:11 | IP
|
|
Maxima
Новичок
|
 
Задача из демоверсии ЕГЭ 2009 года. В8. Можете объяснить,как ее делать и какой получился ответ? С частьюС я разобралась по ответам,как решать, а вот на часть В решений нет(( Я знаю,что есть графический метод решения. Строишь график этой функции и виден сразу ответ. А как его построить...
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:16 | IP
|
|
Maxima
Новичок
|
Помогите,пожалуйста(( Как я уже эти три задания не пыталась решить. Два домучила. Это осталось((
Любопытство уже замучило))
(Сообщение отредактировал Maxima 30 мая 2009 14:59)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 14:58 | IP
|
|
dimosiki
Новичок
|
Пожалуйста-Пожалуйста-Пожалуйста помоЖите чем моГите!!!
уже второй день думаю такую думу:
27^x - (3a - 1)9^x - (4a)3^x + 20a + 84 = 0
При каких значениях a уравнение не имеет корней!!!
И при каких значениях а - имеет три корня!!!
Заранее благодарен!!!
(Сообщение отредактировал dimosiki 31 мая 2009 14:53)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 14:50 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: dimosiki написал 31 мая 2009 14:50
Пожалуйста-Пожалуйста-Пожалуйста помоЖите чем моГите!!!
уже второй день думаю такую думу:
27^x - (3a - 1)9^x - (4a)3^x + 20a + 84 = 0
При каких значениях a уравнение не имеет корней!!!
И при каких значениях а - имеет три корня!!!
Заранее благодарен!!!
Указания к решению!
Введите новую переменную: t=3^x (t>0, (1)). Данную задачу можно заменить равносильной: при каких значениях параметра a уравнение t^3 - (3a - 1)t^2 - (4a)t + 20a + 84 = 0, (2) I) не имеет ни одного положительного корня; II) имеет три различных положительных корня.
Для решения новой задачи исследуйте функцию f(t)=t^3 - (3a - 1)t^2 - (4a)t + 20a + 84 на монотонность(возрастание и убывание) на промежутке (0;+{бесконечность})с помощью производной.
На основании этих исследований сделайте вывод, что на промежутке (0;+бесконечность) функция f(t) может иметь максимум 2 различных действительных корня. Отсюда сразу получаем ответ к пункту II).
Для ответа на вопрос в пункте I) найдите min f(t) на промежутке (0;+{бесконечность}). Тогда для нахождения искомых значений a нужно решить неравенство: min f(t)>0, t>0.
(Сообщение отредактировал Olegmath2 31 мая 2009 17:35)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 17:28 | IP
|
|
dimosiki
Новичок
|
2 Olegmath2 - спасибо за подсказку!!!
2 Maxima - существует много способов - вот первый,который пришел в голову:
нарисуй сначала график ||x|+5|
из этого следует, что либо 5-a=2, либо 5-a=-2
очевидно, что только при втором условии исходное уравнение будет иметь три корня, поэтому в ответе пишешь: a=7
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 11:44 | IP
|
|
arbeiter
Новичок
|
Помогите пожалуйста!!
Надо найти значения параметра а при которых система имеет ровно 3 решения??
2y-ax^3=x(ay-2x), x^2+y^2=12
Как я понимаю: второе это уравнение окружности, а первое при а не равном 2/x это уравнение параболы ветвями вниз с вершиной в (0;0). То есть при а не равном 2/x она не имеет 3 корней.
Но что делать при а равном 2/x?? Подставляя получаем что система имеет бесконечное множество решений, что тоже не подходит.
Тогда ответ что никогда? Или я где то наврал??
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 июля 2009 12:55 | IP
|
|
|
Форум
1.22 Задачи с параметром или параметрами
