Olegmath2
Полноправный участник
|
     
Для arbeiter.
Решить неравенство: log(x, 2)<=log(x+1, 5)+log(x+3, 7), (1).
Указания к решению.
Данное неравенство равносильно следующему:
log(x+1, 5)+log(x+3, 7)-log(x, 2)>=0, (2).
Введём функцию f(x)= log(x+1, 5)+log(x+3, 7)-log(x, 2). Она является непрерывной на всей своей области определения
D(f)=(0;+бесконечность).
Далее нужно найти нули функции f(x). Для этого нужно доказать, что функция f(x) является убывающей на D(f) (исследование на монотонность можно провести с помощью производной, правда вычисления будут довольно громоздкими) и заметить, что f(4)=0.
Тогда неравенство (2) можно переписать в виде
f(x)>=f(4)| <==> 0<x<=4.
f(x) убывает на D(f) |
Ответ: (0; 4].
(Сообщение отредактировал Olegmath2 10 июля 2009 22:56)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 10 июля 2009 12:59 | IP
|
|
Lenka EBR
Новичок
|
Помогите пожалуйста сравнить 2 логарифма
Log (3;75) и Log (2;22)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 сен. 2009 21:57 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Log (3;75)
По какому основанию и от какого числа этот логарифм?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 15 сен. 2009 22:40 | IP
|
|
Lenka EBR
Новичок
|
основание - 3, число - 75
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 сен. 2009 22:43 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Пусть Log (3;75) = x, Log(2;22)=y.
Тогда 3^x =75. Поэтому x < 4.
Далее, 2^y =22. Поэтому y >4.
Ответ: x < y.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 15 сен. 2009 23:18 | IP
|
|
Lenka EBR
Новичок
|
Спасибо, я проделала все операции с логарифмами, ничего не вышло, а все оказалось гораздо проще.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 16 сен. 2009 17:14 | IP
|
|
Lenka EBR
Новичок
|
Здравствуйте. Мне опять нужно сравнить логарифмы.
Логарифм по основанию 8 числа 9 и логарифм по основанию 7 числа 8.
PS Спасибо, уже нашла решение
(Сообщение отредактировал Lenka EBR 18 окт. 2009 23:49)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 окт. 2009 23:04 | IP
|
|
|
Форум
1.13 Логарифмические неравенства
