Kicul
Новичок
|
     
Найти множество значений функции y=1+x^(-2)
Ответ: (- бесконечность;0) и (0;+бесконечность)
Как правильно найти множество значений функции?Спасибо.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2019 | Отправлено: 10 фев. 2019 8:48 | IP
|
|
student2016
Новичок
|
Для Guest .
X^2+x-2=(x+2)(x-1)>0 области A{x<=-2} и в области B{x>=1}. Эти две области составляют область определения функции y(x)=x-sqrt(x^2 + x -2) .
В области x<=-2, очевидно, y(x)<=0. Введем функции u(x) и v(x),
v(x)=\sqrt(x^2 + x -2) , y(x)=u(x)-v(x). В области B{x>=1} функции u(x) и v(x) - монотонные. и потому их разность - функция монотонная.
На интервале 1< x<2 выполняется неравенство u(x)>v(x), их разность положительна и; y(1)=1. y(2)=0, 0=<y(x)<=1; на интервале x>2 выполняется неравенство u(x)<v(x), их разность отрицательна и монотонно убывает: y(x) до -1/2, так как
y(x)=(2-x)/(x+\sqrt(x^2 + x -2)).
Итого: область значений функции -\infty<y(x)<=1.
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 10 фев. 2019 19:17 | IP
|
|
student2016
Новичок
|
Для Kicul
График нарисоать и увидеть, что y>1, что очевидно: y=1+x^(-2)>1.
Ай-ай-ай!
(Сообщение отредактировал student2016 11 фев. 2019 10:12)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 11 фев. 2019 10:04 | IP
|
|
kpken11
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2019 | Отправлено: 18 июня 2019 3:17 | IP
|
|
detkivkresle
Новичок
|
благодарю ,очень подсказали
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2022 | Отправлено: 23 мая 2022 16:12 | IP
|
|
|
Форум
Область значения функции
