Neumexa
Участник
|
    
Какую работу нужно произвести, чтобы насыпать кучу песка в форме конуса высотой H и радиусом основания R. Удельный вес песка равен d (песок поднимают с поверхности земли).
вот мои суждения...
Удельный вес определяется как отношение веса вещества P к занимаемой им единице объёма V.
работа A = интегралу(от первой точки, до конечной)[F(h) * dh]
=> сила F(h) = d * V(h) = 1/(3*H^2) * d * pi*R^2 * [H^3 - (H-h)^3]
тогда получается, что нужно взять интеграл F(h) по h, изменеямая, как от 0 до H
если подставить получается ответ:
A = 5*pi*d*(H^2)*(R^2)/12
Заранее благодарен, особенно тем, кто ответит!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 8 марта 2009 23:49 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
верно хоть :
сила F(h) = d * V(h)
???
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 20:00 | IP
|
|
Mutter
Новичок
|
  
работа будет равна как я понимаю сумме потенциальных энергий песчинок.
надо записать интеграл от 0 до H
под интегралом будет d*delta(V)*g*h*dh
delta(V) будет зависить от h
g - ускорение свободного падения
я так понимаю эту задачу.
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 21:32 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Mutter написал 11 марта 2009 21:32
под интегралом будет d*delta(V)*g*h*dh
так тогда размерность не сходится!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 марта 2009 22:04 | IP
|
|
Mutter
Новичок
|
разрежем конус не "блины" равной толщины delta(H) потенциальная энергия "блина" будет равна m*g*h согласны?
где h высота на которой блин находится.
причем m=d*delta(V) где delta(v) это объем толщиной delta(H) на высоте h
и этот объем равен как я понимаю:
delta(v) = 1/3*pi*(H-h)*((H-h)*tg(a))^2-1/3*pi*(H-h-delta(H))*((H-h-delta(H))*tg(a)) где tg(a)=R/H
вот до сюда размышления верны и размерность совпадает. как брать интеграл решайте сами я в матеметике не очень 
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 9:52 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Mutter написал 12 марта 2009 9:52
вот до сюда размышления верны и размерность совпадает. как брать интеграл решайте сами я в матеметике не очень
да интегралы это лажа!
вопрос в другом!!! аразмерность d!!!
вот плоность (РО) = кг/м^3
а удельный вес (ДЭ) = Н(Ньютон)/м^3
нашёл здесь : Удельный_вес
так эту задачу можно двумя вариантами решить?
А что с моим, там что не верно мыслю?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 12 марта 2009 22:26 | IP
|
|
Mutter
Новичок
|
Neumexa, пардон. прочитал задачу с ошибкой. если d удельный вес то ускорение свободного падения наду убрать ) оно в d уже имеется.
я прочитал как d удельная плотность песка 
не хотел запутать...
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 7:40 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Mutter написал 13 марта 2009 7:40
Neumexa, пардон. прочитал задачу с ошибкой. если d удельный вес то ускорение свободного падения наду убрать ) оно в d уже имеется.
я прочитал как d удельная плотность песка
не хотел запутать...
delta(v) = 1/3*pi*(H-h)*((H-h)*tg(a))^2-1/3*pi*(H-h-delta(H))*((H-h-delta(H))*tg(a)) где tg(a)=R/H
а что тогда delta(H) ???
+ а моё detla (V) = 1/(3*H^2) * pi*R^2 * [H^3 - (H-h)^3]
не верно?
+ работа же равна A = int(1;2) [F(h)*dh] = int(1;2)[d*V(h)*dh]
это верно?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 13 марта 2009 13:21 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Mutter
ну так как?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 10:08 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Mutter
так верно я мыслю?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 марта 2009 23:04 | IP
|
|
Форум
Прошу подсказать - верное/неверно!
