Mutter
Новичок
|
       
на сколько я понимаю твою запись то твое дельат V не правильно.
объем конуса как измевно 1/3*pi*R^2*h
и чесно говоря мне не понятно почему ты считаешь высоту в кубе и делишь на квадрат высоты.
а теперь представь ты разрезаешь пирамиду плоскостью параллельной основанию и тем самым отсекаешь сверху конус.
объем усеченного конуса будет равен разнице объема исходного конуса и объема конуса отсеченного сверху.
причем когда считаем объем маленького конуса то радиус в формуле уже не будет равен R он уменьшится причем его изменение зависит на какой высоте было сечение.
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 10:58 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Mutter
>>чесно говоря мне не понятно почему ты считаешь высоту в кубе и делишь на квадрат высоты.
там так:
F(h) = d * V(h) = 1/(3*H^2) * d * pi*R^2 * [H^3 - (H-h)^3]
т.е. я умножаю на R^2/H^2
верно я понимаю задачу, что конус выстраивается из основания??
т.е. сначала будет низкий усеченный конус с радиусом R, далее больше с тем же радиусом и т.д. в иттоге получаем конус полный!!!
тогда моя формула верна
p.s. я её преобразовал!
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 11:39 | IP
|
|
Mutter
Новичок
|
тогда покажи лучше как ты преобразовал.
представь детскую игрушку пирамидку из дисков разных радиус, но толщина блинчиков одинакова.
мы знаем объем каждого диска и если эти объемы сложить то мы получим объем всей пирамидки.
потенциальная энергия каждого диска будет Mn*g*Нn где Mn*g=Vn*d Mn масса диска n, Vn объем диска n, Hn высота на которой находится диск n.
и теперь нам надо сложить Vn*d*Hn стобы получить полую энергию.
у нас объем Vn зависит от высоты накоторой находится. и еще и энергия зависит от того на какой высоте находится . тоесть если пирамидку сложить в обратном порядке то ее энергия увеличится. основная масса потому что будет выше.
может быть мы и одинаково мыслим но на формулах мы не пришли к единству. возможно ты преобразовал и мы говорим об одном и том же  ну не знаю.
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 17:23 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Mutter написал 19 марта 2009 17:23
тогда покажи лучше как ты преобразовал.
представь детскую игрушку пирамидку из дисков разных радиус, но толщина блинчиков одинакова.
мы знаем объем каждого диска и если эти объемы сложить то мы получим объем всей пирамидки.
потенциальная энергия каждого диска будет Mn*g*Нn где Mn*g=Vn*d Mn масса диска n, Vn объем диска n, Hn высота на которой находится диск n.
и теперь нам надо сложить Vn*d*Hn стобы получить полую энергию.
у нас объем Vn зависит от высоты накоторой находится. и еще и энергия зависит от того на какой высоте находится . тоесть если пирамидку сложить в обратном порядке то ее энергия увеличится. основная масса потому что будет выше.
может быть мы и одинаково мыслим но на формулах мы не пришли к единству. возможно ты преобразовал и мы говорим об одном и том же ну не знаю.
V (h) = 1/(3*H^2) * pi*R^2 * [H^3 - (H-h)^3]
объём конуса = 1/3*pi*H*R^2
ур-е прямой (которая будет крутиться вокруг ОХ) = h * R/H
=> V[пирамиды вообще, зависищий от h и ур-ия прямой](h) = int(0 ; h) [pi * (ур-е прямой)^2]dh = int(0 ; h) [pi * (h * R/H)^2]dh = pi *(R/H)^2 * int(0 ; h) [ h ^2]dh = 1/3 * pi *(R/H)^2 * h^3
верно???
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 21:06 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
далее...
V[нашей, "строющейся" пирамиды будет <=> усеченной](h) = V[общей пирамиды] - V(H - h) = 1/3 * pi * H*R^2 - 1/3 * pi *(R/H)^2 * (H - h)^3 = 1/3 * pi *(R/H)^2 * (H^3 - (H - h)^3)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 21:17 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
ну а теперь как?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 21:18 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Mutter ну наконец-то я въехал в чём дело!!!
и так...
Цитата: Mutter написал 19 марта 2009 10:58
на сколько я понимаю твою запись то твое дельат V не правильно.
объем конуса как измевно 1/3*pi*R^2*h ...
1. видимно "измевно" = известно !?
2. абсолютно верна формула - она получена очень просто:
y(x) = R/H*x, x=[0;H]
переменный объём равен: V(h) = int(0 ; h) [pi * ( y(x) )^2] dx = pi * (R/H)^2 * int(0 ; h) [x*x] dx = pi/3 * (R/H)^2 * h^3
и это так....
=> объем конуса с высотой H, ур-е образующей которого явдяется прямая y(x) = R/H*x
=> V[пирамиды] = V(H) = pi/3 * (R/H)^2 * H^3 = pi/3 * R^2 * H
это я думаю что тоже верно!
3. возращаюсь к задаче:
A = int(0 ; H) [F(h) * dh] = d * int(0 ; H) [V(h) * dh]
я думаю, что в этом со мной никто не поспорит!
Очевидно, что вся проблема в недопонимания заключается в нахождении функции V(h)
Аналогично пункту 2:
НО: y(x) = R - R/H*x, x=[0;H]
переменный объём равен: V(h) = int(0 ; h) [pi * ( y(x) )^2] dx = pi * R^2 * int(0 ; h) [1- x/H]^2 dx = -pi * R^2 * H * int(0 ; h) [1- x/H]^2 d( (1- x/H)) = pi/3 * R^2 * H * {1 - (1 - h/H)^3} = || выношу дробь за скобку || = pi/3 * (R/H)^2*( H^3 - (H - h)^3) = 1/(3*H^2) * pi*R^2 * [H^3 - (H-h)^3]
теперь понятно где была ошибка???
ты строил пирамиду в точке h=0 с макушки, а надо с основания!!!
(Сообщение отредактировал Neumexa 20 марта 2009 20:14)
(Сообщение отредактировал Neumexa 20 марта 2009 20:18)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 23:41 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
пирамида = конус! ;-)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 марта 2009 23:42 | IP
|
|
Mutter
Новичок
|
вообщем теперь я понял твою формулу для объема конуса
Уважаемый ваша математика сильней моей математики
P.S. нашел ошибку в своем уравнении элемента объема (и от балды придав значения R и H посчитав в маткаже ваша и моя исправленая дали одинаковый результат.
P.P.S. вообщем доканали задачу и считаю что теперь ее решили всетаки верно.
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 20 марта 2009 8:08 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Mutter написал 20 марта 2009 8:08
вообщем
P.P.S. вообщем доканали задачу и считаю что теперь ее решили всетаки верно.
да я совнимался :
1. в формуле F
2. в методе решения - сначала я решил по-другому: вычилал из обзего объъёма - объема переменного верхнего конуса (т.е. с увеличение h уменьшался его объём)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 марта 2009 20:10 | IP
|
|
Форум
Прошу подсказать - верное/неверно!
