Задачи на вращательное движение тела

(Физика → Теоретическая механика → Основные теоремы динамики → Задача 240)

Условие задачи

Стержень длиной l=1 м и массой 3 кг имеет на концах шарообразные массы по 2 кг каждая (диаметры шариков d=10 см). Какой вращающий момент нужно приложить к стержню, чтобы привести его во вращение с угловым ускорением ε=2 рад/сек2 вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через центр тяжести системы (рис. 267)?

Рис. 267. Момент инерции и вращающий момент стержня с шарами

<< задача 239 || задача 241 >>

Решение задачи

1. Чтобы определить необходимый вращающий момент, нужно воспользоваться уравнением основного закона динамики для вращательного движения тела
Мвр = Jε,
но предварительно надо определить момент инерции системы стержня и шариков.

2. Находим момент инерции этой системы J, который складывается из момента инерции стержня Jст и двух моментов инерции шариков (2Jш), которые считаем материальными точками, т. е. при определении моментов инерции шариков принимаем, что их массы сосредоточены в центрах шариков на расстоянии (l/2+d/2) от оси y.

Следовательно,
J = Jст + 2Jш = mстl2/12 + 2mш((l+d)/2)2.

Подставим числовые значения:
J = 3*12/12 + 2*2*0,552 = 0,25 + 1,21 = 1,46 кг*м2.

3. И теперь определим вращающий момент, необходимый для сообщения стержню ускорения ε=2 рад/сек2,
Мвр = Jε = 1,46*2 = 2,92 Н*м
[(кг*м2)*(1/сек2)] = [(кг*м/сек2)*м] = [Н*м].