Решение задачи
1. Тепловоз движется поступательно, поэтому рассмотрим движение его центра тяжести C (центра массы), считая, что к нему приложены все внешние силы (рис. 262).
2. После того как отключается двигатель и включается тормозное устройство, на тепловоз действуют три силы: сила тяжести G, нормальная реакция рельсов N и сила торможения F. В начале торможения скорость v0=90 км/ч=25 м/сек, а в конце v=0. Требуется определить путь s и время t, за которое этот путь пройден (см. рис. 262).
3. Для определения времени торможения применим теорему об изменении количества движения.
Спроектировав векторы на горизонтальную ось (ось x), увидим, что проекции сил G и N равны нулю, а проекция силы F получается равной ее модулю, но со знаком минус. Проекция скорости v0 также равна ее модулю, поэтому уравнение (1) в данном случае примет вид
-Ft = -mv0.
4. Решаем это уравнение относительно t:
t = mv0/F.
Так как сила торможения F=0,12G=0,12mg, то окончательно
t = v0/(0,12g) = 25/(0,12*9,81) = 21,2 сек.
5. Для определения тормозного пути s применим теорему об изменении кинетической энергии. В данном случае v=0, A=Fs cos α (угол α между направлением силы F и направлением перемещения равен 180° и, следовательно, cos 0=cos 180°=-1, а работы сил G и N равны нулю (эти силы действуют перпендикулярно к направлению перемещения), поэтому уравнение (2) принимает вид
-mv02/2 = -Fs.
6. Решаем это уравнение относительно s:
s = mv02/(2F) = v02/(2*0,12g),
т.к. F = 0,12G = 0,12mg.
После подстановки в эту формулу числовых значений
s = 252/(2*0,12*9,81) = 265 м.
Таким образом, тепловоз остановится через 21,2 сек, пройдя 265 м.