Определение положения центра тяжести тела, составленного из тонких однородных стержней

(Физика → Теоретическая механика → Центр тяжести → Задача 124)

Условие задачи

Определить положение центра тяжести пространственно изогнутой проволочной фигуры (рис. 180); размеры – в мм.

Рис. 180. Определение центра тяжести пространственной фигуры из проволоки

<< задача 123 || задача 126 >>

Решение задачи

1. Расположив проволочную фигуру в осях координат как показано на рис. 180, разделим ее на пять прямолинейных участков 1, 2, 3, 4 и 5 и отметим точками C1, C2, C3, C4 и C5 центры тяжести каждого участка.

2. Найдем исходные данные для подстановки в формулы (li – длины участков и координаты Ci);
l1 = 6 см; C1(0; 0; 3);
l2 = 8 см; C2(4; 0; 0)
l3 = 16 см; C3(8; 8; 0)
l4 = 2 см; C4(7; 16; 0);
l5 = 4 см; C5(6; 16; 2).

3. Найденные исходные данные подставим в формулы (2) и вычислим координаты центра тяжести всей фигуры:
xc = (6*0+8*4+16*8+2*7+4*6)/(6+8+16+2+4) = 198/36 = 5,5 см = 55 мм;
yc = (6*0+8*0+16*8+2*16+4*16)/(6+8+16+2+4) = 224/36 = 6,22 см = 62,2 мм;
zc = (6*3+8*0+16*0+2*0+6*2)/(6+8+16+2+4) = 26/36 = 0,72 см = 7,2 мм;

4. Таким образом, центр тяжести фигуры расположен в точке C(55,0; 62,2; 7,2).