Определение положения центра тяжести сечений, составленных из профилей стандартного проката

(Физика → Теоретическая механика → Центр тяжести → Задача 131)

Условие задачи

Определить положение центра тяжести сечения, составленного, как показано на рис. 188, из трех профилей стандартного проката: швеллера № 10 (ГОСТ 8240–56), двутавра № 12 (ГОСТ 8239–56) и неравнобокого уголка № 5/3,2 (размеры 50x32x4 мм ГОСТ 8510–57).

<< задача 130 || задача 133 >>

Решение задачи

1. Разбиваем сечение на три части: I – швеллер, II – двутавр и III – неравнобокий уголок.

2. Начало координат поместим в вершине прямого угла неравнобокого уголка; ось х совместим с нижней полкой двутавра, а ось у – с его вертикальной осью симметрии.

Рис. 188. Центр тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката: швеллера, двутавра и неравнобокого уголка

3. При помощи таблиц из ГОСТа находим:
площадь сечения швеллера № 10
F1 = 11,7 см2;
площадь сечения двутавра № 12
F2 = 14,7 см2;
площадь сечения уголка № 5/3,2
F3 = 3,17 см2.

4. В таблицах из ГОСТа положение центра тяжести С1 швеллера № 10 показано одной координатой z0=1,55 см, так как швеллер имеет одну ось симметрии. Положение центра тяжести С2 двутавра в таблицах не показано, так как он имеет две оси симметрии и его центр тяжести расположен на их пересечении. Положение центра тяжести С3 неравнобокого уголка № 5/3,2 показано двумя координатами: х0=0,76 и y0=1,65 см.

Располагаем центры тяжести C1, C2 и C3 на рисунке (см. рис. 188), а затем при помощи таблиц находим их координаты в выбранных осях, учитывая другие необходимые размеры профилей, которые также берутся из таблиц:
координаты центра тяжести C1:
x1 = OD = PL - PA = 5 - 3,2 = 1,8 см;
y1 = OB = OA + AB = 12 + 1,55 = 13,55 см;
координаты центра тяжести C2:
x2 = 0;
y2 = OC2 = 6 см;
координаты центра тяжести C3:
x3 = -OE = -y0 = -1,65 см;
y3 = -OK = -x0 = -0,76 см.

5. Таким образом,
F1 = 11,7 см2; C1(1,8; 13,55);
F2 = 14,7 см2; C2(0; 6);
F3 = 3,17 см2; C3(-1,65; -0,76).

6. Подставляем эти значения в расчетные формулы:
xc = (11,7*1,8+14,7*0-3,17*1,65)/(11,7+14,7+3,17) = 15,9/29,6 = 0,54 см;
yc = (11,7*13,55+14,7*6-3,17*0,76)/(11,7+14,7+3,17) = 244,2/29,6 = 8,23 см.

7. Центр тяжести данного составного сечения имеет координаты (в мм) С0(5,4; 82,3).