Определение центра тяжести сечений, составленных из профилей проката

Решение задачи

1. Разбиваем сечение на три части: I – швеллер, II – двутавр и III – неравнобокий уголок.

2. Начало координат поместим в вершине прямого угла неравнобокого уголка; ось х совместим с нижней полкой двутавра, а ось у – с его вертикальной осью симметрии.

Рис. 188. Центр тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката: швеллера, двутавра и неравнобокого уголка

3. При помощи таблиц из ГОСТа находим:
площадь сечения швеллера № 10
F₁ = 11,7 см²;
площадь сечения двутавра № 12
F₂ = 14,7 см²;
площадь сечения уголка № 5/3,2
F₃ = 3,17 см².

4. В таблицах из ГОСТа положение центра тяжести С₁ швеллера № 10 показано одной координатой z₀=1,55 см, так как швеллер имеет одну ось симметрии. Положение центра тяжести С₂ двутавра в таблицах не показано, так как он имеет две оси симметрии и его центр тяжести расположен на их пересечении. Положение центра тяжести С₃ неравнобокого уголка № 5/3,2 показано двумя координатами: х₀=0,76 и y₀=1,65 см.

Располагаем центры тяжести C₁, C₂ и C₃ на рисунке (см. рис. 188), а затем при помощи таблиц находим их координаты в выбранных осях, учитывая другие необходимые размеры профилей, которые также берутся из таблиц:
координаты центра тяжести C₁:
x₁ = OD = PL - PA = 5 - 3,2 = 1,8 см;
y₁ = OB = OA + AB = 12 + 1,55 = 13,55 см;
координаты центра тяжести C₂:
x₂ = 0;
y₂ = OC₂ = 6 см;
координаты центра тяжести C₃:
x₃ = -OE = -y₀ = -1,65 см;
y₃ = -OK = -x₀ = -0,76 см.

5. Таким образом,
F₁ = 11,7 см²; C₁(1,8; 13,55);
F₂ = 14,7 см²; C₂(0; 6);
F₃ = 3,17 см²; C₃(-1,65; -0,76).

6. Подставляем эти значения в расчетные формулы:
x_c = (11,7*1,8+14,7*0-3,17*1,65)/(11,7+14,7+3,17) = 15,9/29,6 = 0,54 см;
y_c = (11,7*13,55+14,7*6-3,17*0,76)/(11,7+14,7+3,17) = 244,2/29,6 = 8,23 см.

7. Центр тяжести данного составного сечения имеет координаты (в мм) С₀(5,4; 82,3).

Определение положения центра тяжести сечений, составленных из профилей стандартного проката

Условие задачи

Решение задачи