Определение положения центра тяжести сечений, составленных из профилей стандартного проката

(Физика → Теоретическая механика → Центр тяжести → Задача 130)

Условие задачи

Определить положение центра тяжести симметричного сечения, составленного, как показано на рис. 187, из полосы размером 120x10 мм, двутавра № 12 (ГОСТ 8239–56) и швеллера № 14 (ГОСТ 8240–56).

<< задача 128 || задача 131 >>

Решение задачи

1. Разбиваем сечение на три части: I – полоса, II – двутавр и III – швеллер.

2. Находим площади каждой части, выражая их в см2. Площадь полосы определяем путем перемножения двух данных размеров, а площади двутавра и швеллера – по таблицам из ГОСТа.

Рис. 187. Центр тяжести симметричного сечения, составленного из полосы и двутавра и швеллера

Площадь сечения полосы
F1 = 12 * 1 = 12 см2.

Площадь сечения двутавра № 12
F2 = 14,7 см2.

Площадь сечения швеллера № 14
F3 = 15,7 см2.

3. Данное сечение имеет вертикальную ось симметрии. Совместим с этой осью ось у, а ось х проведем через середину двутавра через точку С2 – центр тяжести его сечения. Центр тяжести сечения полосы С1 расположен ниже точки С2, принятой в данном случае за начало координат, на расстоянии
y1= -(h/2 + 0,5) = -6,5 см.

Центр тяжести швеллера С3 находим при помощи тех же таблиц из ГОСТа. Положение центра тяжести швеллеров в таблицах обозначено одной координатой z0; для швеллера № 14 z0=1,66 см, следовательно,
y3= h/2 + z0 = 7,66 см.

Таким образом,
F1 = 12 см2; C1(0; -6,5);
F2 = 14,7 см2; C2(0; 0);
F3 = 15,7 см2; C3(0; 7,66).

4. Подставляем эти значения в расчетную формулу для ординаты yc:
yc = (-12*6,5+14,7*0+15,7*7,66)/(12+14,7+15,7) = 42,3/42,4 = 1,0 см.

В выбранных осях положения центра тяжести сечения выражены координатами С0(0; 1).

Это значит, что центр тяжести сечения находится от его нижнего края (от точки А) на расстоянии AC0=8 см.