Определение положения центра тяжести фигур, составленных из пластинок

Решение задачи

1. Разбиваем пластинку на два прямоугольника АВСО и OHFG и на треугольник DHE, площадь которого считаем отрицательной.

2. Начало координат помещаем в точке О, ось х совмещаем с прямой AG, ось у – с прямой CD.

3. Определяем площади F_i составных частей и координаты x_i, y_i их центров тяжести C_i:
F₁ = 40 см²; C₁(-5; 2);
F₂ = 288 см²; C₂(6; 12);
F₃ = -27 см²; C₃(3; 22).

4. Подставляем найденные значения площадей и координат в две первые формулы (3) и производим вычисление:
x_c = 4,8 см и y_c = 9,8 см.

Таким образом, центр тяжести пластинки находится в точке C₀(4,8; 9,8).