docov
Удален
|
   
Здраствуйте все! помогите с решением:
необходим алгоритм нахождения с1 и с2 удовлетворяющим системе неравенст:
а1<=c1<=a2
b1<=c2<=b2
d1<=c1-c2<=d2
причем они у меня находятся в программе и нужен быстрый алгоритм, так как они находятся в прграмме много раз(очень много). Поэтому надо аналитическое решение.(при этом не хотелось бы рассматривать кучу различных случаев)
Заранее спасибо за ответ.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 янв. 2006 13:17 | IP
|
|
Driv3r
Новичок
|
Помогите с задачкой:
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектриса угла А пересекает боковую сторону CD в точке Е.Найти площадь треугольника АВЕ если AD=2BC AD=AB а площадь трапеции равна 18см^2
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2005 | Отправлено: 16 янв. 2006 15:34 | IP
|
|
hedgehog
Новичок
|
Помогите решить задачу или хотя бы подскажите идеи решения:
В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а медианы в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH в такой точке M, что OM:MH = 3:1. Найти площадь треугольника KLN, если LN = 4, а разность углов L и N равна 30 градусам.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 19 янв. 2006 12:02 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектриса угла А пересекает
боковую сторону CD в точке Е.
Найти площадь треугольника АВЕ если AD=2BC AD=AB а площадь трапеции
равна 18см^2
Выполним следующие дополнительные построения:
1) проведем диагональ трапеции через точки B и D,
обозначим точку пересечения этой диагонали с биссектрисой
как M
2) продолжим биссектрису за точку E до пересечения
с продолжением основания ВС вправо за точку C;
пусть точка пересечения N
Обозначим длину BC за X, а высоту трапеции за H.
Тогда площадь трапеции есть H * (X + 2X) / 2 = 18,
отсюда H * X = 12 (этот факт нам пригодится в дальнейшем)
Очевидно, что BM = MD (из равенства треугольников ABM и ADM
по двум сторонам и углу между ними).
Отсюда следует, что средняя линия треугольника ABD
проходит через точку M и равна половине AD, то есть X.
Эта же средняя линия есть и средняя линия трапеции.
Обозначим пересечение средней линии трапеции со стороной AB точкой P,
а со стороной CD точкой Q.
В свою очередь, средняя линия треугольника ABD равна средней
линии треугольника ABN, откуда следует, что BN равно 2X.
Теперь обратимся к площадям треугольников. Искомая площадь
треугольника ABE равна площади треугольника ABN за вычетом
площади треугольника BNE.
Очевидно, площадь треугольника ABN равна (H * 2X) / 2 = H * X
Обратим внимание на подобные треугольники CEN и QEM.
Так как средняя линия PQ трапеции равна (X + 2X) / 2 = 3/2 * X,
а средняя линия треугольника ABD равна X, то длина MQ = PQ - PM = X / 2
Очевидно, что длина CN = BN - BC = 2X - X = X, то есть коэффициент подобия
трегольников равен 2 (или, если угодно, 1/2).
Отсюда следует, что высота треугольника CEN в 2 раза больше высоты
треугольника QEM (рассматриваются высоты, проведенные из точки E).
А кроме того, сумма этих двух высот составляет половину высоты трапеции H.
Обозначая высоту треугольника QEM за h, имеем очевидное уравнение:
h + 2h = H / 2, 3h = H / 2, h = H / 6, 2h = H / 3.
Теперь у нас есть все, чтобы определиться с площадью треугольника BNE.
Его основание BN равно 2X, высота равна 2h = H / 3. Следовательно,
его площадь равна (H / 3) * 2X / 2 = (H * X) / 3.
Итак, площадь треугольника ABE = H * X - (H * X) / 3 = 2/3 *(H * X).
Вспоминаем наш факт, что H * X = 12 и получаем окончательный ответ
(если к этому моменту еще не заснули от объяснений):
площадь треугольника ABE равна 2/3 * 12 = 8
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 янв. 2006 21:21 | IP
|
|
mishonok
Удален
|
Help!!!!!!!!
Помогите выразить стороны через высоты в треугольнике!!!
Обратное-то легко, а вот это никак не решить
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 янв. 2006 23:13 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
через площадь, имхо....
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 янв. 2006 11:55 | IP
|
|
Driv3r
Новичок
|
Есть вопрос
Цитата: bekas написал 20 янв. 2006 21:21
Очевидно, площадь треугольника ABN равна (H * 2X) / 2 = H * X
Почему высота треугольника ABN равна высоте трапеции?
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2005 | Отправлено: 21 янв. 2006 20:21 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Это же очевидно: треугольник ABN имеет сторону основания
BN, совпадающую с одним основанием трапеции BC, и вершину A, расположенную на другом основании трапеции AD.
Естественно, высота треугольника ABN, проведенная из A на
сторону BN, совпадет с высотой трапеции...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 21 янв. 2006 23:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите пожаааалуйста!! Нужно построить прямоугольник по его периметру и диагонали, с помощью циркуля и линейки... (при том числовые значения периметра и диагонали не даны, даны всего лишь два отрезка - один - периметр, второй - диагональ. Формулы и вычисления никакие использовать нельзя при построении. ВотЪ). Помогите!!??
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2006 19:34 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Уже решила, кому интересно - вот ответ:
Короче, чертим прямую "а", вверх (так удобней представлять по-моему).
Затем, откладываем на ней точку А, и от этой точки перпендикулярно прямой "а" откладываем отрезок, равный диагонали. Также проводим окружность, с центром в точке А и с радиусом равным диагонали.
Затем, вверх по прямой "а" откладываем отрезок, равный полупериметру. Назовём его АВ.
Далее, надо сообразить, что одна из сторон искомого прямоугольника лежит на прямой "а" (назовём эту сторону АЕ), другая (эту сторону ЕС) - перпендикулярно этой прямой пересекает окружность в некоторой точке С. Нам теперь остаётся выяснить месторасположение точки С на окружности.
Для этого соображаем, что отрезок АВ есть сумма "АЕ" + "ЕВ" (по построению) ; но также ЕВ у нас равно ЕС. Соответственно, нам нужно построить равнобедренный треугольник ЕВС с равными сторонами ЕВ и ЕС. Притом угол ВЕС = 90, следовательно мы этот треугольник ЕВС достраиваем до квадрата, а из угла В строим биссектрису, которая и пересечёт окружность в точке С. Вот. Почему биссектрису - потому что в равнобедренном треугольнике с углом при вершине 90, углы при основании по 45, то есть половина угла 90.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2006 23:54 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
