Vasiliy
Новичок
|
     
Приветствую вот такие примеры вызвали затруднения
а)8sin^3(x)+4cos^2(x) = 1+ 6sinx
b)2(sin6x+1) = 3sin3x +5 cos^2(3x)
c)sinx -sin3x = sin4x - sin2x
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2011 | Отправлено: 30 окт. 2011 17:54 | IP
|
|
Vika441374
Новичок
|
помогите пожалуйста решить уравнения
1. sin(cosx)=0,5
2. ctgxctg2x=1
3. cos4xcos7x=cos6xcos3x
4. sin4x - cos4xtg2x=корень из 3
5. 4cosxcos2xcos3x=cos6x
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 26 фев. 2012 16:31 | IP
|
|
Ileech
Новичок
|
 
Vika441374, Первое - прямо в лоб, ничего тут хитрого, обозначаете cos(x) за, например, t, решаете уравнение sin(t)=0.5, потом решаете cos(x)=t.
Со вторым - примените формулу произведения тангенсов, дальше элементарно получится.
С третьим - примените формулу произведения косинусов, там часть сократится, и получится что-то типа cos(11x)=cos(9x), если я правильно помню формулу.
В четвёртом - мнится мне, должно получиться что-то хорошее, если с помощью формул двойного аргумента привести всё к 2х, дальше раскрыть скобки, и дальше, опять же, если мои прикидки верны - должно получиться tg(2x)=3^(1/2)='корень из 3', и дальше всё просто.
В пятом можно пойти двумя путями: первый - просто применять слева формулу умножения, раскрывать скобки, снова применять формулу, и дальше всё получится, а второй - домножить обе части на sin(x), слева дважды применить синус двойного угла и произведение синуса на косинус, а справа - сразу синус на косинус. Я прикинул вторым методом - кажется получается sin(x)=-sin(5x).
За точность прикидок не ручаюсь, формулы использовал по памяти, решал практически на коленке, так что вполне могут быть ошибки.
Успехов;)
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 26 фев. 2012 22:23 | IP
|
|
Vika441374
Новичок
|
спасибо большое
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 27 фев. 2012 21:45 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 28 мая 2012 14:01 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Stanislav MM, да, в радианах.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 июня 2012 18:34 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Вновь приходиться вернуться к заданному вопросу.
Буду благодарен за помощь.
31. г)найдите знак числа.
sin 8 • cos 0,7 • tg 6,4
решение:
8 радиан равно 458° 21' 45"
sin (458°- 360°) = sin 98°
вторая четверть. Синус положительный.
6,4 радиан равно 366° 41' 76"
tg (366° - 360°) = tg 6°
Первая четверть. Тангенс положительный
0,7 радиан = 40°
Первая четверть. Косинус положительный.
Сответственно знак числа sin 8 • cos 0,7 • tg 6,4
будет положительный.
Правильно я решил или нет?
Но у меня возникает вопрос . как понять .что за число
Стоит cos 0,7. 0,7- это радиан или что-то другое?
Поясню свой вопрос на примере.
16. в) с помощью калькулятора найдите значение
cos x . х = 0,9
это как я понимаю радианная мера. Перевожу в градусы.
Х = 0,9 = 51°
cos 51° = 0,6216
вопрос: 0,9 – это радиан. 51°- это градус.
Что за число 0,6216 и как понять, что за число стоит за
Тригонометрической функцией?
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 2 июня 2012 21:24 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Тригонометрические функции изначально берутся от радианов.
Да и само слово "радиан" можно опускать. Это естественная безразмерная мера угла.
0,6216 - это значение функции (косинус от 0.9).
Сакрального смысла тут искать не нужно, это просто число.
Да, и вовсе не обязательно все аргументы тригонометрических функций переводить в градусную меру.
Определить принадлежность угла к той или иной четверти можно и непосредственно:
от 0 до пи/2 - первая четверть,
от пи/2 до пи - вторая, ну и т.д.
З.Ы. Привычку пользоваться градусами прививают в школе, но впослдетствие это запутывает. В математике (мат. анализе) по возможности ими стараются не пользоваться. Градусы, если они и присутствуют в аргументах тригонометрич. функций всегда обозначены значком "°".
(Сообщение отредактировал MEHT 5 июня 2012 0:07)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 июня 2012 23:58 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Спасибо за такой полный ответ.
37. докажите, что функция является четной.
б) f(x) = х⁵ • sin x/2
Функция является четной, если её график симметричен относительно оси ординат (ОУ).
Именно поэтому из всех тригонометрических функций, только косинус является четной функцией. График У = х² - это парабола. Здесь всё понятно – функция чётная.
Функция является нечётной, если её график симметричен относительно начала координат.
У = х³ знаю, что это за график, но не знаю, как он называется. Функция нечётная.
В приведенном примере – степень нечётная, синус тоже нечётная функция. А функция f(x) = х⁵ • sin x/2чётная. Как это получается?
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 6 июня 2012 9:52 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Это графическая интерпретация. А следовало бы отталкиваться от определений.
По определению, функция чётна, если f(-x) = f(x),
и нечётна, если f(-x) = -f(x).
У = х³ знаю, что это за график, но не знаю, как он называется.
Кубическая парабола.
В приведенном примере – степень нечётная, синус тоже нечётная функция. А функция f(x) = х⁵ • sin x/2чётная. Как это получается?
Это потому, что произведение двух нечётных функций даёт четную. Доказывается очень просто.
Если f(x) и g(x) - нечётные, т.е. для них
f(-x) = -f(x), g(-x) = -g(x),
то для функции h(x) = f(x)∙g(x) будет выполнено условие чётности:
h(-x) = f(-x)∙g(-x) = f(x)∙g(x) = h(x).
(Сообщение отредактировал MEHT 7 июня 2012 12:14)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2012 12:11 | IP
|
|
|
Форум
1.9 Тригонометрические уравнения
