swetlana
Удален
|
    
Как доказать:
i)-0=0
ii) -(-x)=x
iii) (-x)y=-xy
iv) 1^-1=1
v) из x не равно 0, следует x^-1 не равно 0 ???
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 нояб. 2006 17:51 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
все эти равенства выводятся из аксиом поля, коим является R.
0 это единичный эл-т аддитивной группы поля, 1 это единичный эл-т мультипликативной группы поля.
По определению, единичным эл-м группы G называется эл-т e, такой, что xe=ex=x, для любого x из G.
одной из аксиом поля явл. то, что операции связаны законом дистрибутивности: z(x+y)=zx+zy
Тогда обратным к 0 будет сам 0, следовательно:
1) -0=0;
2) сразу следует из определения 0;
3) (0-x)y+xy=0*y+(-x)*y+x*y=(x-x)*y=0 значит (-x)y обратно к -xy;
4)1^-1 это просто эл-т, обратный к 1. 1*1=1 значит это есть 1.
5) одна из аксиом поля: каждый ненулевой эл-т x обратим, т.е. существует y, такой, что xy=1. А т.к. x обратен к y, то y отличен от 0.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 12 нояб. 2006 19:36 | IP
|
|
swetlana
Удален
|
Spasibo;)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 нояб. 2006 18:31 | IP
|
|
|
Форум
Аксиоматическое определение
