7vad
Удален
|
    
Мой друг, учащийся в одном из Екаринбургских институтов мне однажды сказал, что на одном из уроков преподаватель довёл до его сведения, что ВСЕ ПОГОЛОВНО уравнения имеют корни (комплексные или действительные). Однако я в этом сомеиваюсь. Хотя, может, я не знаю пока этого, т.к. закончил всего только 11-й клас и поступил на 1-й курс института.
Скажите, правда ли это?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 авг. 2006 15:53 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Наверное, Ваш друг имел ввиду не уравнения, а многочлены, отличные от константы.
В случае могочленов - да, ето правда.Ето основная теорема алгебры: каждый, отличный от константы многочлен степени n над полем комплексных чисел имеет n корней над етом полем.
(Сообщение отредактировал Genrih 26 авг. 2006 16:15)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 авг. 2006 17:14 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Да, потому что 1/x = 0 корней не имеет. Или я ошибаюсь? 
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 27 авг. 2006 6:17 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Геометрические можно очень легко себе представить: два непересекающихся графика функций
(x-2)^2=sqrt(x)
Добавлено:
Хотя нет, в комплексном случае это не годится.
(Сообщение отредактировал Genrih 27 авг. 2006 16:16)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 авг. 2006 16:19 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
Цитата: VF написал 27 авг. 2006 6:17
Да, потому что 1/x = 0 корней не имеет. Или я ошибаюсь?
ну....
если взять во внимание существование делителей нуля.... то есть если A*Y=0, причем А не равно 0 и Х не равно 0... И у элемента Y существует обратный элемент - Х.... То почему бы приведенному уравнению не иметь корней?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 27 авг. 2006 21:41 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: miss graffiti написал 27 авг. 2006 20:41
ну....
если взять во внимание существование делителей нуля.... то есть если A*Y=0, причем А не равно 0 и Х не равно 0... И у элемента Y существует обратный элемент - Х.... То почему бы приведенному уравнению не иметь корней?
А мне показалось, что спрашивающий интересовался наличием комплексных (и действительных) корней. Но это так... -- для случая 1/х
(Сообщение отредактировал Genrih 27 авг. 2006 20:58)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 авг. 2006 21:55 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
А для практических и/или теоритических целей не рассматривают "бесконечный" корень уравнения 1/x=0.
Извините, что отвлекаю, может быть, глупым вопросом.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 авг. 2006 3:06 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
Guest, смотря о каких целях речь.
Но в таком случае обычно ставят не знак "равно", а знак "стремится".
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 28 авг. 2006 9:39 | IP
|
|
7vad
Удален
|
Цитата: Genrih написал 27 авг. 2006 18:19
Геометрические можно очень легко себе представить: два непересекающихся графика функций
(x-2)^2=sqrt(x)
Добавлено:
Хотя нет, в комплексном случае это не годится.
(Сообщение отредактировал Genrih 27 авг. 2006 16:16)
Извините, а почему на вашем рисунке график функции sqrt(x) местами лежит ниже оси абцисс? Такого быть не должно - это точно.
__
Вот ещё что хотелсоь бы сказать: ведь уравнение представляет собой равенство, в обоих сторонах которого, если не константа или одночлен, то находится многочлен.
Так и многочлен можно сделать уравнением, если прировнять его к какому-нибудь выражению.
Однако, если необходимо найти корни какого-нибудь многочлена, то, как мне кажется, надо данный многочлен прировнять к нулю и решить получившееся уравнение, так?
_____
Уравнение 1/x = 0 корней иметь конечно же не должно, так как чтобы данное уравнение обратилось в верное равенство, то вместо аргумента мы должны взять бесконечность. Но ведь числа бесконечность нет, так? Так.
(Сообщение отредактировал 7vad 28 авг. 2006 18:15)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 авг. 2006 16:05 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Описался.Должно быть: sqrt(x) - 1.
Рисовал в KmPlot, видимо откуда-то "-1" вылетел.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 авг. 2006 16:11 | IP
|
|
|
Форум
Все ли существующие уравнения имеют корни.
