Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Оптимизационные задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель

Нет, это если одну из координат выражать через остальные из уравнения сферы
x^2+y^2+z^2=4
то неминуемо будет получаться два значения.
Но это вовсе не означает, что точек S должно быть две. При исследовании функции объёма
V=f(x,y)
этих точек может быть одна, две, или вообще бесконечное множество (например, они могут лежать на некоторой окружности на сфере). Тут ничего нельзя сказать заранее, предварительно не исследовав саму функцию V=f(x,y).

Я не понял, зачем и какую именно квадратичную форму Вы стоили?
В данном случае нужно только раскрыть определитель 3-го порядка и получить V как функцию координат точки S.

Итак, дано:
A(4,0,4),
B(4,4,4),
C(4,4,0),
S(x,y,z), причём S принадлежит x^2+y^2+z^2=4.

Составляем три вектора из точки А в остальные точки вершин тетраэдра:

АВ(0, 4, 0),
AC(0, 4, -4),
AS(x-4, y, z-4).
В скобках указаны координаты приведённых векторов.

Известно, что модуль смешанного произведения трёх векторов численно равен объему построенного на них параллелепипеда; объем же тетраэдра, рёбрами которого являются эти три вектора, составляет 1/6 от объёма параллелепипеда. Смешанное произведение векторов даётся определителем 3-го порядка строками (или столбцами) которого являются координаты этих векторов.

Значит, для объёма тетраэдра имеем:

                                |  0     4     0   |
V(x,y,z) = (1/6) * abs  |  0      4     -4 | = (8/3)*|x-4|.
                                |(x-4)  y  (z-4)|

Известно, что точка S принадлежит сфере радиуса 2 с центром в начале координат, следовательно любая из декартовых координат лежит в диапазоне
[-2;2].
Объём достигнет максимального значения когда максимален модуль |x-4|, а максимален он в точке x=-2.
При этом значении икса остальные координаты обращаются в нуль.

Вывод: искомая точка S единственна и имеет координаты (-2,0,0).
Сам объем тетраэдра равен V=(8/3)*|-2-4|=16.

P.S. Как видите, в данной задаче даже не пришлось выражать одну из координат через остальные, т.к. зависимость объёма V от координат уже при раскрытии определителя свелась к функции одной переменной x.

(Сообщение отредактировал MEHT 29 марта 2008 0:43)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2008 22:20 | IP
Molly


Новичок

MEHT: спасибо огромное за помощь!

Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 31 марта 2008 19:07 | IP
Molly


Новичок

И ещё одна задача на оптимизацию (связанная с геометрией). Помогите,если не очень сложно!!
Дан угол и точка внутри его. Через эту точку провести отрезок, имеющий концы на сторонах угла так, чтобы полученный треугольник имел наименьшую площадь.
Будет ли решение зависеть от того, 1) острый угол или тупой; 2) точка лежит в первой или второй четверти или на оси Oy??

Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 16 апр. 2008 16:56 | IP
Guest



Новичок

Точка должна делить отрезок пополам.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2008 17:08 | IP
Molly


Новичок

почему?

Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 16 апр. 2008 17:14 | IP
Guest



Новичок

Проведите через точку второй отрезок, где точка не его середина,
и рассмотрите площади треуг-ков.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2008 17:25 | IP
Molly


Новичок

какое дать научное обоснование тому, что точка должна делить отрезок пополам и только тогда будет треугольник будет иметь наименьшую площадь?

Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 30 апр. 2008 19:14 | IP
MEHT



Долгожитель

Почему бы не попытаться решить эту методом аналитич. геометрии.

Задаёте условия:
Пусть в прямоуг. декарт. системе координат угол задаёт луч Ох и прямая y=k*x.
Задаём точку M(x0,y0) лежающую внутри угла.

Нужно найти такую прямую, проходящую через М, чтобы площадь образующегося треугльника была минимальной.

Для решения рассматриваем семейство прямых проходящих через точку М:
A*(x-x0) + B*(y-y0)=0, или же отсеивая прямые параллельные оси OX

(x-x0) + t*(y-y0)=0,
где t - некоторый параметр, который необходимо определить.

Точка пересечения этой прямой с осью ОХ есть (t*y0+x0, 0).
Точка пересечения этой прямой с y=k*x определяется разрешением системы

(x-x0) + t*(y-y0)=0,
y=k*x.

Таким образом будут получены координаты трёх точек образуемого треугольника.
Из них можно выразить его площадь S - она будет функцией  t.
Исследуя функцию S=S(t) на минимум определим при каком t0 площадь минимальна.

Следовательно искомая прямая будет описываться уравнением
(x-x0) + t0*(y-y0)=0.
Дальше, зная явный вид уравнения описывающего отрезок проходящий через М можно ответить и на поставленные выше вопросы.


(Сообщение отредактировал MEHT 1 мая 2008 5:27)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 мая 2008 4:31 | IP
violon4el



Новичок

Компания "Braintree Electronics Company" выпускает ленты к видеокассетам, предназначенные для продажи населению. Ниже приведены значения спроса (100 м) и производственных возможностей (выпуск продукции, 100 м) за IV квартал

Отметим, что производственные возможности позволяют производить ленты к видеокассетам как в течение урочного, так и сверхурочного времени работ, причем если показатели производственных возможностей постоянны, то значение спроса возрастает перед Рождеством. Компания не обладает каким-либо запасом продукции на данный момент и не намерена создавать его после декабря.
Издержки производства 100 м ленты к видеокассетам равны 150 ф. ст. в урочное время и 180 ф. ст. в сверхурочное время работы. Было установлено, что стоимость хранения запасов составляет 20 ф. ст. за 100 м ленты в месяц. При ответе на вопросы примите предпосылку о том, что все заказы удовлетворяются точно в срок, а спрос и предложение возникают в середине каждого месяца.
Требуется:
а)  Формализовать изложенную ситуацию на производстве в виде транспортной модели, включающей шесть "пунктов производства" и три "пункта назна¬чения", в которой показаны значения единичной стоимости для каждой пары: пункт производства — пункт назначения.
б)  Используя алгоритм решения транспортной задачи, найти оптимальный план производства на указанный период. Определить общую стоимость, соответствующую найденному решению.
в) Решить задачу с помощью MS Excel

Решается методом Северо-Заподного угла и методом потенциалов))Помогите плиз, в Екселе не обязательно, меня пугают издержки и стоимость запасов, из-за этого я ниче не понимаю(((

Всего сообщений: 3 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 1 дек. 2008 9:57 | IP
Svetik ru


Новичок

помогите .... пожалуйста
Когда простейшая задача вариационного исчисления имеет бесконечно много решений? (можно привести пример)


(Сообщение отредактировал Svetik ru 27 июня 2010 2:15)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2010 | Отправлено: 27 июня 2010 2:14 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com