russians
Начинающий
|
       
Нашёл решение аналогичной задачи:
dx/dt = -y - x^3
dy/dt = x - y^3
Рассмострим функцию V(x,y) = x^2 + y^2, она удовлетворяет условиям теоремы Ляпунова:
1) V(x,y) = x^2 + y^2 >= 0, V(0,0) = 0;
2) dV/dt = 2x(-x^3 - y) + 2y(x - y^3) = -2(x^4 + y^4) <= 0
Решение устойчиво.
Вне окрестности начала координат:
dV/dt <= -b < 0
Следовательно, решение ассимптотически устойчиво.
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 21:38 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Да, задачу можно решать и через функцию Ляпунова.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 5 фев. 2008 23:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Исследовать на устойчивость точку покоя (0;0) системы
dx/dt = -x
dy/dt = -y
распишите пожалста полное решение....
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 мая 2008 22:34 | IP
|
|
|
Форум
Исследование на устойчивость ДУ
