Crusader
Удален
|
    
Наверное условие данной теоремы знают все, а вот как её доказать?
Теорема:
Даны два многочлена P(x) и Q(x) (degP(x)=n и degQ(x)=m). Тогда существуют такие мн-лены R(x) и S(x), что P(x)=Q(x)*S(x)+R(x), причём degR(x)<degQ(x).
Доказательство:
Для случая m>n всё понятно R(x)=P(x) и S(x)=0.
А вот что делать со случаем m<n?
Предполагаю, что надо записать все мн-лены P(x), Q(x), S(x), R(x) в стандартном виде и что-то сделать с ними. А что именно?
Заранее спасибо за помощь.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2005 22:53 | IP
|
|
sms
Удален
|
Поделить многочлены углом. Получится, что S-это частное. а R-остаток.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2005 23:10 | IP
|
|
Crusader
Удален
|
"Поделить многочлены углом. Получится, что S-это частное. а R-остаток."
Чего-то я сомневаюсь, что это правильное доказательство... 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 июня 2005 7:27 | IP
|
|
dm
Удален
|
Это не само доказательство, это его идея. sms подсказал Вам способ, как придумать доказательство самому.
Попробуйте процедуру деления многочлена на многочлен прописать в общем случае в явном виде с помощью формул. Проделайте вычисления "за один шаг". За каждый шаг степень делимого будет уменьшаться на один, так что процесс рано или поздно остановится. Что именно будет иметь место, когда процесс остановится. И т.д.
Пропишите эти вычисления. Это совсем несложно.
А потом единственность частного и остатка докажете отдельно.
А вообще, если не будет получаться, загляните в любой студенческий учебник по алгебре - там эта теорема доказывается.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 июня 2005 13:05 | IP
|
|
|
Форум
Деление многочлена с остатком
