Romasik aka RS
Удален
|
    
А теорема следующая:
Введем условные обозначения, пусть и не соот-ие принятым стандартам, зато издали их напоминающие:
--------------------------------
E - существует,
\/ - для любого, для всех,
L - пусть
-> - стремиться
C - принадлежит
R - действит., Q - рац.
|_| - начало/конец док-ва
aa - от противного (Ad Absurdum)
---------------------------------
T. \/ ACR E {r(n)}->A: r(n)CQ (каждый член последовательности рациональный). Иными словами, для любого действительного числа найдется последовательность из рациональных чисел, пределом коорой будет это число
|_| aa
L E A: неE {r(n)}->A: r(n)=p/q, pCN, qCN (для простоты вначале положим p>0, A>0);
т.е. \/ {r(n)} E e>0: \/N (n>N) => |r(n) - A|>=e,
--
| r(n)>=A+e
| r(n)<=A-e <=> (т.к. r(n)=p/q)
--
|--
| p>=q(A+e)
<=> | p<=q(A-e)
|--
...
что дальше? или я не в ту степь зашел?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 16:41 | IP
|
|
sms
Удален
|
Я без обозначений, а словами, ладно?
Например, подойдёт последовательность десятичных приближений данного числа. Тоже рациональные числа, однако.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 17:02 | IP
|
|
dm
Удален
|
Romasik aka RS
Не всегда следует начинать доказывать утверждение от противного. Иногда прямое утверждение легче доказывается конструктивно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 17:10 | IP
|
|
Romasik aka RS
Удален
|
Цитата: dm написал 19 июня 2005 17:10
Romasik aka RS
Не всегда следует начинать доказывать утверждение от противного. Иногда прямое утверждение легче доказывается конструктивно.
Я не спорю, просто я автоматом как-то уже привык начинать поиск док-ва "теоремы о телевизоре" от противного, так зачастую проще, хотя и не всегда; в этом случае это оказалось так. Но как все равно док-ть? Я не понял.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 18:59 | IP
|
|
dm
Удален
|
Откусите все цифры в десятичной записи дробной части, начиная с некоторого места - получите рациональное приближение.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 20:29 | IP
|
|
Romasik aka RS
Удален
|
Все-все-все, понял. Вроде того, что т.к. мы можем оставить после откусывания сколько угодно много чисел после запятой (в случае, если A C Ir), получим рациональное число, это число будет с увеличением числа оставленных неограниченно приближаться к A, понятно. Т.е. последовательность, составленная таким образом, что при каждом следующем n r(n) есть число с точностью на один разряд больше, то {r(n)} -> A. Вопрос снят.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2005 21:16 | IP
|
|
|
Форум
Док-ть теорему о сходимости последовательности из рац. чисел
