sega
Удален
|
    
В первую очередь всех благодарю за очень интересную дискуссию. Но вот какой момент: судя по вашим отзывам вы наверное принимаете меня за отличника учебы и т.п, но я вынужден вас разочаровать - я такой же математик, как химик - историк  Просто у меня курсовая по С++ и она свелась в итоге к решению данной задачи. Объясните пожалуйста как для данных точек, например, будет выглядеть данная функция на языке мат. формул.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2005 11:21 | IP
|
|
dm
Удален
|
M0rFium
Насколько мне помнится, чтобы производная в точке равнялась нулю, необходимо, чтобы эта точка являлась экстремумом функции.
Нет, Вам не правильно помнится. Не необходимо, а всего лишь достаточно, да и то не всегда (лишь при условии существования производной в этой точке). Почитайте любой учебник по матанализу.
sega
Объясните пожалуйста как для данных точек, например, будет выглядеть данная функция на языке мат. формул.
Дело в том, что Вы не достаточно четко поставили задачу. И были предложены уже несколько подходов. (Какой из них вызывает у Вас вопросы?)
Так, если не накладывать больше никаких условий на функцию, кроме принимания именно таких значений в таких точках и обращения в нуль производной в этих точках, то подходит уже первый способ с ломаной. Если Вам нужно что-то иное, то нужно здесь уточнить, в каком классе функций Вы решаете задачу (непрерывных, гладких, сколько раз гладких, кусочно-полиномиальных, полиномиальных, ...). Без этого произвол в построении функции слишком велик.
Далее, Вы несколько раз упомянули об "описании на языке математических формул". Поскольку такого понятия в математике, кажется, нет, то также не совсем понятно, что Вас интересует. Вас интересуют только функции, для которых сразу можно предъявить их явный аналитический вид, или достаточно функций, для которых предъявляется алгоритм для нахождения параметров, коэффициентов в их аналитическом задании?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2005 11:51 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
2 M0rFium : не факт. У функции y=x^3 в точке х=0 производная равна 0, но это не точка экстремума.
А решается задачка элементарно (если нет ограничений на функции). По заданному набору точек строится полином (в n точках заданы значения функции и производные). При этом однозначно определяется полином (2n-1)-го порядка. Можно его найти, например, методом неопределенных коэффициентов.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 31 мая 2005 14:43 | IP
|
|
dm
Удален
|
Guest
Вопрос, возможно, еще в том, существует ли для этого полинома степени 2n-1 явная формула, т.е. в которой коэффициенты находились бы НЕ через решение системы уравнений. Например, что-то аналогичное формуле для полинома Лагранжа.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2005 15:18 | IP
|
|
dm
Удален
|
Последний мой вопрос снимается. Конечно, есть явная формула для полинома.
Задачу решает внешняя ссылка удалена (внешняя ссылка удалена и внешняя ссылка удалена).
(Сообщение отредактировал dm 31 мая 2005 21:25)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 31 мая 2005 17:52 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Требуемая функция легко составляется из полиномов 3-ей степени.
Т.е. если Xa ,Xb - два последовательных узла заданной таблицы со значниями A и B, то между этими узлами функция интерполируется с помощью кубической параболы:
y = A(3u^2 - 2u^3) + B(3v^2+2v^3),
где u = (x-xb)/(xa-xb) ; v = (x-xa)/(xb-xa)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 июня 2005 3:03 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Прошу прощения за опечатку в формуле.
Правильно так:
Y(X) = A(3U^2 - 2U^3) + B(3V^2 - 2V^3),
где U = (X-Xb)/(Xa-Xb) ; V = (X-Xa)/(xb-Xa)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 июня 2005 3:07 | IP
|
|
dm
Удален
|
В общем, sega надо уточнять, какая именно функция ему нужна.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 июня 2005 13:53 | IP
|
|
|
Форум
производная=0
