sega
Удален
|
    
Помогите, плиз! Если сможете я получу Нобелевскую Премию!
Задача такая: Таблично заданы точки некой функции где ее производная равна нулю.
пример x 1 3 7 9 11 16 34 48
y 3 -2 4 23 4 9 22 13
Надо составить эту функцию! Заранее СПАСИБО!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2005 11:46 | IP
|
|
dm
Удален
|
Функция от скольки переменных? От одной или двух?
Что такое x и y? Две независимые переменные, от которых зависит функция?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2005 11:57 | IP
|
|
sega
Удален
|
Нет x : это незав.переменная
у: значение функции
т.е f(x)=y
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2005 12:17 | IP
|
|
dm
Удален
|
В каком классе функций Вы решаете задачу?
А то ведь можно взять достаточно короткие горизонтальные отрезки, проходящие через данные точки на плоскости, и посоединять их так, чтобы получилась ломаная. Ну не будет дифференцируемости на изломах, но Вы ведь ее и не требовали, требовали только чтобы равнялась нулю производная в данных точках.
Кстати, если нужна гладкость, то можно соединять и не ломаными, а гладко.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2005 17:38 | IP
|
|
sega
Удален
|
Понял. Идея очень простая и хорошая.
Но вот такая проблема: мне нужно математическое описание этой функции на языке формул. Да, а как "сглаживать" эти самые ломаные ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 мая 2005 10:03 | IP
|
|
SCERB
Удален
|
Гладко - это, как мне кажется, проще всего, кусками парабол. Например, парабола с корнями 0 и 2 и вершиной в точке (1;3), далее, парабола с корнями 2 и 5 и вершиной в точке (3;-2) и так далее.
Если не подходит, напишите, подумаем еще.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 мая 2005 12:33 | IP
|
|
dm
Удален
|
SCERB
далее, парабола с корнями 2 и 5 и вершиной в точке (3;-2)
Я почему-то думал, что у парабол обычно вершина - это среднее арифметическое корней.
Но идея ясна. Вот только это не совсем гладкая интерполяция. Левая и правая производные в точке x=2 различны.
Если интерполировать сплайнами (т.е. кусочно полиномиальными функциями), то наименьшая степень полиномов для наличия гладкости порядка 1 (т.е. чтобы всюду была один раз непрерывная дифференцируемость) - это 3-я.
Упомянутые мной ранее ломаные можно сглаживать, например, с помощью такого приема:
f(x)=e^(-1/x), x>0; f(x)=0, x<=0;
g(x)=f(b-x)/(f(b-x)+f(x-a))
- это пример бесконечно дифференцируемой функции, соединяющей значения 1 и 0. Для других значений надо немного подкрутить.
Вообще всю функцию можно искать в классе полиномов степени 2n-1 (где n - число узлов интерполяции). Надо только доказать, что он существует. Тогда коэффициенты находятся как решения соответствующей линейной системы уравнений (2n уравнений с 2n неизвестными).
Вот только существует ли для такого полинома явная формула типа формулы для интерполяционного полинома Лагранжа, пока не знаю. Надо подумать...
(Сообщение отредактировал dm 29 мая 2005 18:16)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 мая 2005 13:22 | IP
|
|
SCERB
Удален
|
Действительно, dm прав, можно попробовать найти интерполяционый полином.
В этом случае Нобелевская премия, как мне кажется, могла бы быть присуждена Исааку Ньютону.
(Сообщение отредактировал SCERB 28 мая 2005 16:17)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 мая 2005 15:58 | IP
|
|
dm
Удален
|
Сомневаюсь, что Нобелевские премии присуждаются посмертно...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 мая 2005 0:38 | IP
|
|
M0rFium
Удален
|
Гхм... Я тут прикинул график этой функции. Насколько мне помнится, чтобы производная в точке равнялась нулю, необходимо, чтобы эта точка являлась экстремумом функции. А точка (7,4) находится ниже, чем точка (9,23) => не может являться экстремумом.
Если я правильно понял задание, таны только те точки, в которых производная равна нулю. Можно ли отсюда сделать вывод, что в остальных производная не равна нулю? Тогда формулировка задачи неправильная.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2005 10:00 | IP
|
|
|
Форум
производная=0
