Taz
Удален
|
    
Задача 1. Определить силу давления воды на пластину, имеющую форму равнобедренной трапеции, меньшее основание которой равно 2 (находится на поверхности), высота равна 10, большее основание - 6 (находится на глубине 10.)
И две задачи по определенному интегралу:
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
1. пределы интегрирования от 1 до плюс бесконечности, под знаком интеграла: dx/((x^1/2)+5).
2. пределы интегрирования от 1 до 2, под знаком интеграла: xdx/((x-1)^1/2).
Заранее всем благодарен.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 18:34 | IP
|
|
dm
Удален
|
Как Вы пробовали их решать?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 18:52 | IP
|
|
Taz
Удален
|
В первой задаче я только площадь трапеции смог найти, а дальше не знаю что делать. Там как то это надо с интегралом связать, т.к. эта задача по этой теме.
а вот в определенных интегралах мне хотя бы первообразные найти, дальше справлюсь.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 18:57 | IP
|
|
dm
Удален
|
Докажите, что трапеция расположена вертикально.
Как зависит давление от глубины, известно еще из школьного курса физики. Ну и теперь сила давления равна сумме (давление на соответствующей глубине)*(элемент площади трапеции на этой глубине). В пределе получается интеграл.
В интегралах сделайте подстановки:
x=t^2
x=1+t^2
Получатся интегралы от рациональных функций.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 19:19 | IP
|
|
Taz
Удален
|
Большое спасибо, разобрался.
А не подскажите, как найти первобразные в тех двух определенных интегралов. Вроде по виду они легкие, но почему то до меня не доходит.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 19:33 | IP
|
|
dm
Удален
|
Не понял, Вы что не знаете, как интегрировать рациональную или полиномиальную функцию?
В одном случае надо выделить целую часть и получится сумма табличных интегралов, в другом - сразу табличные.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 19:49 | IP
|
|
Taz
Удален
|
Возможно я не понятно записал условие интегралов. В первом интеграле дробь, в числителе просто dx, в знаменателе корень из x + 5 (5 не под корнем).
Во втором интеграле также дробь, в числителе xdx, в знаменателе корень из (x-1).
может я чего то не понимаю, но как в первом интеграле выделить целую часть, если там правильная дробь. Во втором интеграле табличное значение я не вижу. Если вы видите, до подскажите, пожалуйста.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 19:58 | IP
|
|
dm
Удален
|
Вы, наверно, невнимательно прочитали то, что я написал выше:
В интегралах сделайте подстановки:
x=t^2
x=1+t^2
Получатся интегралы от рациональных функций.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 20:02 | IP
|
|
Taz
Удален
|
Точно, спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2005 20:13 | IP
|
|
Taz
Удален
|
А то там дальше с интегралами делать?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2005 5:30 | IP
|
|
Форум
Решите задачки по Вышке
