Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Синус угла между векторами
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

phantom4


Удален

Даны координаты двух отрезков на плоскости. Начальная точка у них общая (то есть имеются координаты (x,y) трех точек). Необходимо найти синус угла между этими отрезками.
(косинус находится легко с помощью формулы скалярного произведения векторов). ПОМОГИТЕ!!!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 фев. 2004 16:28 | IP
VF



Administrator

(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 25 фев. 2004 9:33 | IP
cepesh


Удален

ну можно, как админ сказал, а можно иначе.
Есть два вектора a и b с координатами (a1, a2) и (b1, b2)
Их векторное произведение есть определитель матрицы (обозначим М), составленной этими координатами. Так вот определитель этой матрицы по модулю равен |a||b||sin(alpha)|
то есть alpha = arcsin(|det(M)|/|a||b|)
Понятно, что мв рассматриваем острй угол между отрезками. Вот так.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2004 14:16 | IP
phantom4


Удален

Спасибо VF и cepesh.
Проблемма в том, что необходимо знать ЗНАК синуса (это необходимо для того чтобы понять - угол между векторами больше или меньше 180).
Если есть возможность, помогите советом КАК:
1. НЕ ТЕРЯТЬ знак синуса (можно даже значение потерять но не знак)
2. Или как зная два вектора выяснить какой между ними угол, острый или тупой.

Спасибо.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 фев. 2004 23:20 | IP
VF



Administrator

Ты сам из изображения двух векторов сможешь понять, угол между ними больше 180 или меньше? Если скажешь, что меньше, то я покажу другой и скажу, что он больше и я рассматривал именно его. Если больше - аналогично можно выбрать другой угол.

Поэтому за угол между векторами принимают меньший из получившихся углов. Он в любом случае острый и сравнивать его можно с 90, но никак не 180 градусами.

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 1 марта 2004 17:22 | IP
phantom4


Удален

VF - извини что не конкретно объясняю задачу.
Итак, из двух векторов я беру конкретный один и должен высчитать знак синуса угла со вторым (против часовой стрелки). Это надо для того чтобы последовательно проанализировать каждый внутренний угол многоугольника и сделать вывод больше он 180 или меньше.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 марта 2004 23:14 | IP
palva



Новичок

Тогда делай, как сказал cepesh. Только убери модули от детерминанта, получишь синус со знаком:
alpha = arcsin(det(M)/|a||b|)

Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2004 | Отправлено: 2 марта 2004 13:29 | IP
VF



Administrator

Можно найти разность между векторами. Проанализировав, в каком направлении направлен вектор разности (по часовой или против), можно определить и угол в нужном направлении.

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 2 марта 2004 14:05 | IP
palva



Новичок

...тут опять возникнет вопрос как определить направление.

По моему, не обойтись без одновременного вычисления синуса и косинуса. Т.е. нужно вычислить

sin = det(M)/|a||b|
alfa = arccos((a,b)/|a||b|)

А потом заменить alfa на 2*пи - alfa, если синус отрицательный

Правда, синус можно не вычислять. Вычислить только det(M), поскольку нам нужен только знак синуса. Возникает дополнительный вопрос: можно ли сэкономить на вычислении определителя, если нам нужен только его знак? Для n=2, по-моему, нельзя. А если n=3? Правда, это не относится к вопросу заданному в форуме.

Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2004 | Отправлено: 2 марта 2004 14:32 | IP
phantom4


Удален

VF, palva спасибо. Попробую. Придется вспомнить все. и матрицы и детерминанты.
Нельзя забывать математику! дибилом становишься!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 марта 2004 23:33 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com