Liayana
Новичок
|
   
Я чувствую, каждую неделю на вашем форуме будут появляться приятные задачи типа тех, которые следуют за этим вступлением) Помогите мне решить их, пожалуйста!
1. Решите уравнение: 28x3+3x2+3x+1=0 (2 и 3 после x - степени)
2. Докажите теорему: Если квадрат натурального числа делится на 3, то он делится и на 9.
3. Несколько мешков вместе весят 10 т, причем каждый из них весит не более 1 тонны. Какое наименьшее количество трехтонок требуется, чтобы увезти вес груза?
4. Точка А лежит на окружности с центром О. Найдите ГМТ (геометрическое место точек ), являющихся серединами всех хорд, проходящих через точку А.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 12:33 | IP
|
|
MIS
Новичок
|
  
№1
Любое кубическое уравнение можно решить методом Крамера, но я так думаю, что это Вам не подходит. Остается угадывать корни, либо преобразовывать выражение. Можно "увидеть", что -1/4 - корень (один из способов его обнаружить- поделить уравнение на коэффициент при старшей степени, любой действительный корень будет делителем свободного члена, осталось только перебрать их все))).
Далее, уравнение можно представить в виде:
(4х+1)(7x^2-x+1)=0 (надеюсь, что я правильно посчитала)
Так как 7х^2-x+1 действительных корней не имеет, остаётся только один корень: -1/4.
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:48 | IP
|
|
MIS
Новичок
|
№2
Квадрат натурального числа делится на 3 только тогда, когда само число делится на 3, т.е. его можно представить в виде 3n, где n - натуральное. тогда возводим в квадрат: (3n)^2=9n^2. Следовательно, квадрат числа делится на 9.
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:59 | IP
|
|
MIS
Новичок
|
№3
Не понимаю, какие затруднения могли возникнуть.
№4.
ГМТ - окружность, проходящая через точку А и центр окружности О. Доказывается по-разному, самое простое: существует преобразование плоскости, которое переводит "большую" окружность в "маленькую" в соответствии с заданным правилом. Это гомотетия с центром в точке О и коэффициентом 1/2. (т.е. окружности подобны)
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 16:08 | IP
|
|
Sim04kaaa
Новичок
|
Объясните как решить: интеграл от -бесконечности до плюс бесконечности,дробь:В числителе xCosxdx,в знаменателе x^2-2x+10
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:20 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
1. Решите уравнение: 28x3+3x2+3x+1=0 (2 и 3 после x - степени)
27x^3+x^3+3x^2+3x+1=0;
(x+1)^3=(-3x)^3;
x+1=-3x;
4x=-1;
x=-1/4.
Ответ: -1/4.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 19:55 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
2. Докажите теорему: Если квадрат натурального числа делится на 3, то он делится и на 9.
Решение.
Докажем следующее утверждение:
Квадрат натурального числа n делится нацело на 3 тогда и только тогда, когда само число n делится нацело на 3.
Доказательство:
Остаток от деления натурального числа n на 3 может быть равен 0, 1 или 2.
1) Если при делении числа n на 3 в остатке получается 0 (т.е. n нацело делится на 3), то его можно представить в виде n=3m, где m - некоторое целое число.
Тогда n^2=(3m)^2=9m^2=3*(3m^2) ==> n^2 нацело делится на 3.
2) Если при делении числа n на 3 в остатке получается 1, то его можно представить в виде n=3m+1, где m - некоторое целое число.
Тогда n^2=(3m+1)^2=9m^2+6m+1=3(3m^2+2m)+1. Т.е. в этом случае n^2 при делении на 3 даёт в остатке 1.
3) Если при делении числа n на 3 в остатке получается 2, то его можно представить в виде n=3m+2, где m - некоторое целое число.
Тогда n^2=(3m+2)^2=9m^2+12m+4=3(3m^2+4m+3)+1. Т.е. в этом случае n^2 при делении на 3 даёт в остатке 1.
Таким образом, квадрат любого натурального числа n при делении на 3 даёт в остатке 0 или 1, причём остаток 0 получается тогда и только тогда, когда само число n нацело делится на 3.
Поскольку по условию задачи квадрат натурального числа n делится нацело на 3, то по доказанному выше утверждению само число n нацело делится на 3, т.е. n=3m, m - некоторое целое число. Отсюда получаем, n^2=(3m)^2=9m^2. ==> n^2 нацело делится на 9.
Что и требовалось доказать.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 20:34 | IP
|
|
|
Форум
Помогите решить!
