Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Помогите решить!
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Liayana



Новичок

Я чувствую, каждую неделю на вашем форуме будут появляться приятные задачи типа тех, которые следуют за этим вступлением) Помогите мне решить их, пожалуйста!

1. Решите уравнение: 28x3+3x2+3x+1=0 (2 и 3 после x - степени)
2. Докажите теорему: Если квадрат натурального числа делится на 3, то он делится и на 9.
3. Несколько мешков вместе весят 10 т, причем каждый из них весит  не более 1 тонны. Какое наименьшее количество трехтонок требуется, чтобы увезти вес груза?
4. Точка А лежит на окружности с центром О. Найдите ГМТ (геометрическое место точек ), являющихся серединами всех хорд, проходящих через точку А.



-----
Жизнь - это Книга, в которой мы пером Судьбы сами пишем свою историю...

Всего сообщений: 15 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 апр. 2009 12:33 | IP
MIS



Новичок

№1
Любое кубическое уравнение можно решить методом Крамера, но я так думаю, что это Вам не подходит. Остается угадывать корни, либо преобразовывать выражение. Можно "увидеть", что -1/4 - корень (один из способов его обнаружить- поделить уравнение на коэффициент при старшей степени, любой действительный корень будет делителем свободного члена, осталось только перебрать их все))).
Далее, уравнение можно представить в виде:
(4х+1)(7x^2-x+1)=0 (надеюсь, что я правильно посчитала)
Так как 7х^2-x+1 действительных корней не имеет, остаётся только один корень: -1/4.

-----
"Если... то.." - если это не математика, то это шантаж. Хенрик Ягодзиньский.

Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:48 | IP
MIS



Новичок

№2
Квадрат натурального числа делится на 3 только тогда, когда само число делится на 3, т.е. его можно представить в виде 3n, где n - натуральное. тогда возводим в квадрат: (3n)^2=9n^2. Следовательно, квадрат числа делится на 9.

Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 15:59 | IP
MIS



Новичок

№3
Не понимаю, какие затруднения могли возникнуть.

№4.
ГМТ - окружность, проходящая через точку А и центр окружности О. Доказывается по-разному, самое простое: существует преобразование плоскости, которое переводит "большую" окружность в "маленькую" в соответствии с заданным правилом. Это гомотетия с центром в точке О и коэффициентом 1/2. (т.е. окружности подобны)

-----
"Если... то.." - если это не математика, то это шантаж. Хенрик Ягодзиньский.

Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 16:08 | IP
Sim04kaaa


Новичок

Объясните как решить: интеграл от -бесконечности до плюс бесконечности,дробь:В числителе xCosxdx,в знаменателе  x^2-2x+10

Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 17:20 | IP
Olegmath2


Полноправный участник




1. Решите уравнение: 28x3+3x2+3x+1=0 (2 и 3 после x - степени)




27x^3+x^3+3x^2+3x+1=0;

(x+1)^3=(-3x)^3;

x+1=-3x;

4x=-1;

x=-1/4.

Ответ: -1/4.

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 19:55 | IP
Olegmath2


Полноправный участник



2. Докажите теорему: Если квадрат натурального числа делится на 3, то он делится и на 9.



Решение.

Докажем следующее утверждение:

Квадрат натурального числа n делится нацело на 3 тогда и только тогда, когда само число n делится нацело на 3.

Доказательство:

Остаток от деления натурального числа n на 3 может быть равен 0, 1 или 2.

1) Если при делении числа n на 3 в остатке получается 0 (т.е. n нацело делится на 3), то его можно представить в виде  n=3m, где m - некоторое целое число.

Тогда n^2=(3m)^2=9m^2=3*(3m^2) ==> n^2 нацело делится на 3.

2) Если при делении числа n на 3 в остатке получается 1, то его можно представить в виде n=3m+1, где m - некоторое целое число.

Тогда  n^2=(3m+1)^2=9m^2+6m+1=3(3m^2+2m)+1. Т.е. в этом случае n^2 при делении на 3 даёт в остатке 1.

3) Если при делении числа n на 3 в остатке получается 2, то его можно представить в виде n=3m+2, где m - некоторое целое число.

Тогда  n^2=(3m+2)^2=9m^2+12m+4=3(3m^2+4m+3)+1. Т.е. в этом случае n^2 при делении на 3 даёт в остатке 1.

Таким образом, квадрат любого натурального числа n при делении на 3 даёт в остатке 0 или 1, причём остаток 0 получается тогда и только тогда, когда само число n нацело делится на 3.

Поскольку по условию задачи квадрат натурального числа n делится нацело на 3, то по доказанному выше утверждению само число n нацело делится на 3, т.е. n=3m, m - некоторое целое число. Отсюда получаем, n^2=(3m)^2=9m^2. ==> n^2 нацело делится на 9.

Что и требовалось доказать.




-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 20:34 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com