Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Вопросы и задачи из функционального анализа.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:16 | IP
|
|
alien1
Новичок
|
Вопрос по сопряжённым функциональным пространствам:
Цитата из Л.А. Янович "Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовским мерам", Минск 1976, стр 53.
X=C[a, b] - пространство непрерывных на [a, b] функций. Сопряженное пространство X'=V_0[a, b] есть пространство функций ограниченной вариации на [a, b], удолетворяющих условию g(a)=0, g(t) = (1/2)[g(t+0) + g(t-0)] для t принадлежащих (a, b).
Почему возникает дополнительное условие g(a)=0 на левом краю интервала? Есть ли регулярных способ построения сопряженных функциональных пространств? Где можно почитать?
(Сообщение отредактировал alien1 2 дек. 2009 19:09)
(Сообщение отредактировал alien1 2 дек. 2009 19:27)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 2 дек. 2009 19:06 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Дополнительное условие g(a)=0 на левом краю интервала для того, чтобы не говорить о классах функций, отличающихся на константу. Что Вы понимаете под словами: регулярные способы построения сопряженных функциональных пространств?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2009 21:39 | IP
|
|
alien1
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 2 дек. 2009 21:39
Дополнительное условие g(a)=0 на левом краю интервала для того, чтобы не говорить о классах функций, отличающихся на константу.
Чем нехороша константа, ведь она необходима для полноты базиса?
Цитата: ProstoVasya написал 2 дек. 2009 21:39
Что Вы понимаете под словами: регулярные способы построения сопряженных функциональных пространств?
Для квадратного уравнения существует регулярный способ решения
Я имел в виду набор практически стандартных приёмов для решения задачи.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 3 дек. 2009 17:30 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Про какой базис Вы говорите?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2009 21:35 | IP
|
|
alien1
Новичок
|
Базис - полный ортонормированный набор элементов (векторов, функционалов ,функций). Я имею в виду базис пространства X'.
(Сообщение отредактировал alien1 4 дек. 2009 17:06)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 4 дек. 2009 17:04 | IP
|
|
ech0
Новичок
|
1) Установить взаимно-однозначное соответствие между множествами [0; +бесконечность) и R;
2) Найти мощность множества всех точек на прямой, расстояние между которыми больше, чем положительное число a.
В первой для множеств (-беск.; 0) и R - таким соответствием может быть функция y=ln|x|. В остальном мыслей нет.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 17 дек. 2009 10:22 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
ech0
1). Сначала отобразим [0,+бесконечность) на (0,+бесконечность). Для этого отобразим 0 в точку 1, 1 в точку 1/2, 1/2 в точку 1/3 и т.д. Остальные точки оставим на месте. После этого отобразим (0,+бесконечность) на R с помощью y=ln(x)
2) Это множество не более чем счётно, т.к. на промежутке положительной длины всегда можно выбрать рациональное число.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 дек. 2009 17:23 | IP
|
|
odna
Новичок
|
Вопрос про обобщенные функции.
Подскажите пожалуйста, а точнее, проверьте правильность решения:
Нужно решить уравнение xT=0.
(Т,xu)=0 => suppT не пересекается с supp(xu), но supp(xu)=R^n\{0} =>suppT={0} => по теореме об. обобщенной функции с точечным компактным носителем T представляется в виде суммы дельта-функций.
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2009 19:47 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Если у Вас R^n, то что такое х?
Что Вы имеете в виду, когда пишите про сумму дельта-функций?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2009 20:03 | IP
|
|
Форум
2.1.20 Функциональный анализ
