Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.20 Функциональный анализ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Вопросы и задачи из функционального анализа.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:16 | IP
alien1


Новичок

Вопрос по сопряжённым функциональным пространствам:
Цитата из Л.А. Янович "Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовским мерам", Минск 1976, стр 53.


X=C[a, b] - пространство непрерывных на [a, b] функций. Сопряженное пространство X'=V_0[a, b] есть пространство функций ограниченной вариации на [a, b], удолетворяющих условию g(a)=0, g(t) = (1/2)[g(t+0) + g(t-0)] для t принадлежащих (a, b).


Почему возникает дополнительное условие g(a)=0 на левом краю интервала? Есть ли регулярных способ построения сопряженных функциональных пространств? Где можно почитать?


(Сообщение отредактировал alien1 2 дек. 2009 19:09)


(Сообщение отредактировал alien1 2 дек. 2009 19:27)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 2 дек. 2009 19:06 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Дополнительное условие g(a)=0 на левом краю интервала для того, чтобы не говорить о классах функций, отличающихся на константу. Что Вы понимаете под словами: регулярные способы построения сопряженных функциональных пространств?

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2009 21:39 | IP
alien1


Новичок


Цитата: ProstoVasya написал 2 дек. 2009 21:39
Дополнительное условие g(a)=0 на левом краю интервала для того, чтобы не говорить о классах функций, отличающихся на константу.



Чем нехороша константа, ведь она необходима для полноты базиса?


Цитата: ProstoVasya написал 2 дек. 2009 21:39
Что Вы понимаете под словами: регулярные способы построения сопряженных функциональных пространств?


Для квадратного уравнения  существует регулярный способ решения
Я имел в виду набор практически стандартных приёмов для решения задачи.

Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 3 дек. 2009 17:30 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Про какой базис Вы говорите?

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2009 21:35 | IP
alien1


Новичок

Базис - полный ортонормированный набор элементов  (векторов, функционалов ,функций). Я имею в виду базис пространства X'.


(Сообщение отредактировал alien1 4 дек. 2009 17:06)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 4 дек. 2009 17:04 | IP
ech0


Новичок

1) Установить взаимно-однозначное соответствие между множествами [0; +бесконечность) и R;
2) Найти мощность множества всех точек на прямой, расстояние между которыми больше, чем положительное число a.

В первой для множеств (-беск.; 0) и R - таким соответствием может быть функция y=ln|x|. В остальном мыслей нет.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 17 дек. 2009 10:22 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

ech0  
1). Сначала отобразим [0,+бесконечность) на (0,+бесконечность). Для этого отобразим 0 в точку 1, 1 в точку 1/2, 1/2 в точку 1/3 и т.д. Остальные точки оставим на месте.  После этого отобразим (0,+бесконечность) на R с помощью y=ln(x)
2) Это множество не более чем счётно, т.к. на промежутке положительной длины всегда можно выбрать рациональное число.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 дек. 2009 17:23 | IP
odna


Новичок

Вопрос про обобщенные функции.
Подскажите пожалуйста, а точнее, проверьте правильность решения:
Нужно решить уравнение xT=0.
(Т,xu)=0 => suppT не пересекается с supp(xu), но supp(xu)=R^n\{0} =>suppT={0} => по теореме об. обобщенной функции с точечным компактным носителем T представляется в виде суммы дельта-функций.

Всего сообщений: 16 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2009 19:47 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Если у Вас R^n, то что такое х?
Что Вы имеете в виду, когда пишите про сумму дельта-функций?

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2009 20:03 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com