Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.15 Числовые ряды
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Числовые ряды: теория и конкретные примеры.
Для вопросов сходимости есть соотв. тема!

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:12 | IP
Svetik1989



Новичок



Погомогите решить)))заранее спасибо

(Сообщение отредактировал attention 21 фев. 2010 4:27)

Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 апр. 2009 12:01 | IP
Sergey91



Новичок

Помогите решить:

Для данного ряда записать последовательность его частных сумм, затем пользуясь непосредственно определением, доказать сходимость ряда и найти его сумму.
Задания приведены на картинке:

Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 20:27 | IP
Olegmath2


Полноправный участник

№1. Решение.

Sum{1_+бесконечность}(1/(4n^2-1)).

a_n=1/(4n^2-1)=1/((2n-1)*(2n+1))=A/(2n-1)+B/(2n+1).

Найдём с помощью метода неопределённых коэффициентов неизвестные A и B из равенства:

1/((2n-1)*(2n+1))=A/(2n-1)+B/(2n+1), (*)

Умножим обе части равенства (*) на общий знаменатель всех дробей, фигурирующих в этом равенстве, т.е. на (2n-1)*(2n+1). Тогда получим равенство:

1=A*(2n+1)+B*(2n-1);

1=2An+A+2Bn-B;

1=(2A+2B)*n+(A-B);

0*n+1=(2A+2B)*n+(A-B);

У равных многочленов соответствующие коэффициенты равны. Следовательно,

{2A+2B=0, (1)
{A-B=1, (2)

(1) => 2A=-2B => A=-B, (3) => (2) => -B-B=1; -2B=1; B=-1/2 => (3) => A=1/2.
{A=1/2,
{B=-1/2.

Подставим найденные значения A и B в равенство (*):

a_n=1/((2n-1)*(2n+1))=(1/2)/(2n-1)-(1/2)/(2n+1), (4).

Запишем выражение для n-й частичной суммы данного ряда и преобразуем его, пользуясь равенством (4).

S_n=a_1+a_2+a_3+…+a_(n-1)+a_n=

=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1))=

=1/2*(1/1-1/(2n+1))=1/2-1/(2*(2n+1)) => S_n=1/2-1/(2*(2n+1)).

Теперь найдём сумму S данного ряда, используя определение:

S=lim{n->+бесконечности}(S_n)= lim{n->+бесконечности}(1/2-1/(2*(2n+1)))=1/2.

Ответ: S_n=1/2-1/(2*(2n+1)), S=1/2.

Задача №2 решается аналогичным образом. Для решения задачи №3 воспользуйтесь формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 21:47 | IP
belka 456


Новичок

Помогите решить



(Сообщение отредактировал attention 21 фев. 2010 4:27)

Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 16:33 | IP
Anatoly


Новичок

Добрый день, помогите с решением, пожалуйста



(Сообщение отредактировал attention 21 фев. 2010 4:28)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 23:56 | IP
Arhangel1990


Новичок

Помогите пожалуйста решить:
а)Sum{1_+бесконечность}1-cos(sqrt(n))/n^2+n-1
б)Sum{1_+бесконечность}1*3*5(2n-1)/3^n(n+1)!
в)Sum{1_+бесконечность}(4n-1/3n+2)^n
г)Sum{1_+бесконечность}(-1)^n/n*(n+1)

Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 14:34 | IP
Sav


Новичок

Помогите решить....взаранее спасибо))))
Найти интервал сходимости степного ряда
Sum{1_+бесконечность}AnX^n
а)2n/n^n
б)1/(n+2)ln(n+2)

Всего сообщений: 8 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 15:00 | IP
SSSergey



Новичок

Помогите пожалуйста решить задачки
1

2

Всего сообщений: 27 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 21 фев. 2010 1:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SSSergey написал 21 фев. 2010 1:18
Помогите пожалуйста решить задачки
1

2






Найдем радиус сходимости степенного ряда.

















Таким образом, исходный степенной ряд сходится на интервале

Рассмотрим граничные точки и

При исходный ряд принимает вид Извесно, что данный ряд является расходящимся.

Таким образом, исходный степенной ряд при расходится.

При исходный степенной ряд принимает вид





По теореме Лейбница ряд является сходящимся. Таким образом, при исходный степенной ряд сходится.

В итоге, степенной ряд сходится на полуинтервале

(Сообщение отредактировал RKI 21 фев. 2010 16:05)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 фев. 2010 15:55 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com