Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Задачи типа:
"упростить выражение" (вроде x(x+1)/x=x+1)
"проверить справедливость алгебраичекого равенства (неравенства)" (вроде (x+1)^2-2x-1=x^2)
"совершить указанную подстановку в данное алгебраическое выражение"
"исключить иррациональность из знаменателя" и т. п.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:26 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
Здравствуйте, наверное, мне сюда писать. Никак не могу упростить (вычислить) следующее выражение
(9 + 80^(1/2))^(1/3) + (9 - 80^(1/2))^(1/3). Это в общем девять плюс корень из 80 все под кубическим корнем плюс девять минус корень из 80 все под кубическим корнем...
Помогите пожалуйста, все способы уже перепробовала. Что я только с ним не делала, но просто не поддается. Знаю только, что ответ должен получиться 3. Тут можно 9 +- 80^(1/2) представить как (5^(1/2) +- 2)^2, только как то все это ни к селу, ни к городу получается. Спасибо всем заранее
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 июня 2009 19:47 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
в общем так! возводите это все выражение в куб, потом ставите над этим всем корень 3 степени (я не говорю, что надо его извлечь!!!). Дальше будет очень интересная картина: a^3-3a-18=0. а - это ваше выражение.
можно его решить 2 способами:
1) подставить - в смысле теорема Безу.
2) найти производную, посмотреть, где будет максимум и где минимум - в принципе построить график...
решая полученное уравнение, находим, что a=3.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 12 июня 2009 23:05 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
Всем спасибо большое. Теперь я разобралась что к чему... УРА!!! 
(Сообщение отредактировал Opxideyka 13 июня 2009 13:32)
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 июня 2009 10:32 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
a=(9 + 80^(1/2))^(1/3) + (9 - 80^(1/2))^(1/3)
a=(a^3)^1/3=(9+sqrt(80)+9-sqrt(80)+3*(9+sqrt(80))^1/3+3*(9-sqrt(80))^1/3)^1/3=(18+3*a)^1/3
теперь возводим правую и левую части в куб.
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 13 июня 2009 13:31 | IP
|
|
Schlosser
Новичок
|
Здравствуйте! Не получается упростить выражение:
1/( a*(a - b)*(a - c) ) + 1/( b*(b - c)*(b - a) ) + 1/( c*(c - a)*(c - b) ). Ответ: 1/abc.
Буду признателен за помощь!
UPD: RKI, спасибо!
(Сообщение отредактировал Schlosser 4 сен. 2009 18:03)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 4 сен. 2009 16:05 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Schlosser написал 4 сен. 2009 16:05
Здравствуйте! Не получается упростить выражение:
1/( a*(a - b)*(a - c) ) + 1/( b*(b - c)*(b - a) ) + 1/( c*(c - a)*(c - b) ). Ответ: 1/abc.
Буду признателен за помощь!
1/a(a-b)(a-c) + 1/b(b-c)(b-a) + 1/c(c-a)(c-b) =
= (bc(b-c) - ac(a-c) + ab(a-b))/abc(a-b)(a-c)(b-c) =
= ((b^2)c - b(c^2) - (a^2)c + a(c^2) + ab(a-b))/abc(a-b)(a-c)(b-c) =
= ((c^2)(a-b) - c(a^2 - b^2) + ab(a-b))/abc(a-b)(a-c)(b-c) =
= ((c^2)(a-b) - c(a-b)(a+b) + ab(a-b))/abc(a-b)(a-c)(b-c) =
= (c^2 - c(a+b) + ab)/abc(a-c)(b-c) =
= (c^2 - ac - bc + ab)/abc(a-c)(b-c) =
= (b(a-c) - c(a-c))/abc(a-c)(b-c) =
= (b-c)/abc(b-c) = 1/abc
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 сен. 2009 17:23 | IP
|
|
paulboxer
Новичок
|
Не могу решить пример, нужно вычислить а не упростить
вот до чего я дохожу
должно получиться -10 (написанно в ответах) только как это получается?
(Сообщение отредактировал paulboxer 6 сен. 2009 11:10)
(Сообщение отредактировал paulboxer 6 сен. 2009 15:00)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 6 сен. 2009 11:00 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Уж никак -3 не получится: подкоренное выражение явно положительное число. Проверьте правильность условия.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 6 сен. 2009 11:36 | IP
|
|
paulboxer
Новичок
|
точно неверно условие там опечатка вместо двойки должна быть 8 тогда легко получается -3 проблема решена спасибо!
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 6 сен. 2009 13:13 | IP
|
|
Форум
1.2 Тождественные преобразования алгебраических выражений
