Guest
Новичок
|
    
Народ, помогите, пожалуйста, кто сколько может.. Кучу всего решил - а это уже не успеваю просто.. Не дайте бедному студенту вылетить из-за Фана.. лучше уж из-за Ядерной физики вылечу :-)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 янв. 2005 13:12 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 янв. 2005 13:19 | IP
|
|
dm
Удален
|
1. ||A||=(1/(n+1))*sum_(k=0)^n t^k
2. ||f||=(integral_0^1 sin^2t dt)^(1/2)
5. Я уже отвечал на этот вопрос здесь.
2. ||f||=(integral_0^1 t^3 dt)^(1/3), т.к. (L_(3/2))^*=L_3.
3. ||f||=integral_0^1 (2*t-t^2) dt +1
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 янв. 2005 19:14 | IP
|
|
dm
Удален
|
3. M - компактно, т.к.
sup{sum_(k=n)^oo |x_k|^3 : xЄl_3, sum_(k=1)^oo k^2*|x_k|^3<=1} <= sum_(k=n)^oo 1/k^2 --> 0, n-->oo.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 янв. 2005 23:48 | IP
|
|
dm
Удален
|
1.||f||=(integral_0^1 sin^2t dt)^(1/2) - синус под интегралом в квадрате или это sin(2t) - насколько я понимаю в квадрате..
У меня почти всегда в обозначениях шапка (^) - это верхний индекс (в частности, степень), нижний прочерк (_) - это нижний индекс.
Та что синус в квадрате, конечно. Почему "конечно" - это такая себе бесконечномерная теорема Пифагора (длина диагонали равна корню квадратному из суммы квадратов координат).
2.(L_(3/2))^*=L_3. - ^* Это сопряжённое пространство, насколько я понимаю..
Правильно понимаете.
(L_p)^*=L_q, где 1/p+1/q=1, 1<=p<+oo.
3.||f||=integral_0^1 (2*t-t^2) dt +1 =5/3 препод просто требует показать что 5/3 достигаются (||f|| на самом деле не = этому интегралу а < либо = ему насколько нам объясняют..)
Возьмите
x(t)=-1, tЄ[0,1/2-epsilon]U[1/2+epsilon,1];
x(1/2)=1;
на (1/2-epsilon,1/2)U(1/2,1/2+epsilon) доопределите, чтобы x(.) была непрерывной на всем [0,1] (например, доопределите кусочно-линейно).
epsilon>0 можете выбирать сколь-угодно малым. Тогда
|f(x)|
------
||x||
будет отличаться отприведенного мной выше значения сколь-угодно мало.
4. С [ab] - пространство непрерывных функций с фиксированной метрикой. p (расстояние) = p(fg)=max^[ab] |f(x)-g(x)| ну и какие тут два вектора предъявить, чтобы доказать что оно не гильбертово
Например, для C[0,1] возьмите такие две функции:
x(t)=t, y(t)=t^2. Проверьте, что не выполнено тождество параллелограмма:
||x+y||^2+||x-y||^2=2*(||x||^2+||y||^2).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 янв. 2005 1:47 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Очень хотелось бы услышать некоторые комментарии по поводу компктности.. Заранее благодарю.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 янв. 2005 9:38 | IP
|
|
dm
Удален
|
Критерий компактности в l_p: замкнутость, ограниченность и равностепенная сходимость к нулю "хвостов" ряда из p-ых степеней.
Если sum_(k=1)^oo k^2*|x_k|^3<=1, то и каждое слагаемое <=1.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 янв. 2005 11:38 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Удалено модератором. Спам.
(Сообщение отредактировал dm 19 янв. 2005 23:16)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 янв. 2005 23:12 | IP
|
|
dm
Удален
|
Во второй задаче №4 M тоже компактно.
Из xЄl_2, sum_(k=1)^oo k*|x_k|^3<=1 следует:
sum_(k=n)^oo x_k^2<=(sum_(k=n)^oo k*|x_k|^3)^(1/2)*(sum_(k=n)^oo (1/k)*|x_k|)^(1/2)<=1*(sum_(k=n)^oo (1/k)*(1/k^(1/3)))^(1/2) --> 0, n-->oo.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 янв. 2005 2:36 | IP
|
|
dm
Удален
|
Здесь мы воспользовались неравенством Коши-Буняковского-Шварца.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 янв. 2005 2:37 | IP
|
|
Форум
3 курс ФАН
