Guest
Новичок
|
    
Привет всем!
Никак не могу найти сумму ряда:
Е(k=0 to n)ln((n-(2*k-1))^2/(n-2*k)(n-(2*k-2))?
По идее сумма должна бить какая-нибудь "хорошая"-через пи или непера ?Я перерил сборники, но не нашел.
Буду благодарен
Буду благодарен
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 янв. 2005 16:57 | IP
|
|
dm
Удален
|
Логарифм равен
2*ln(...)-ln(...)-ln(...).
Теперь аккуратно поподставляйте k=0...n. Практически все слагаемые должны сократиться. Останутся только несколько первых и последних.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 янв. 2005 17:38 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Дело в том что в числителе в логарифме отнимается нечетное,а в знаменателе четние и ничего к сожалению не сокращается
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 янв. 2005 17:44 | IP
|
|
dm
Удален
|
Прошу прощения, не заметил.
Теперь посмотрел внимательнее - возможно, Вы не точно условие переписали?
Так, как написано, - выражение не имеет смысла.
При четном n (n=2*m) в слагаемом с k=m есть деление на 0.
При нечетном n (n=2*m+1) в слагаемом с k=m+1 под знаком логарифма стоит 0.
Если исправите условие, можно будет смотреть дальше.
В задаче спрашивается про предел при n->oo ?
Если да, то у Вас стоит произведение нечетных чисел
и произведение четных чисел.
Домножьте и числитель и знаменатель так, чтобы произведение нечетных домножилось на произведение четных.
Теперь есть только произведение всех и произведение четных. Произведение всех - это какой-то факториал. Произведение четных - это какая-то степень двойки, умноженная на другой факториал. Теперь применяете формулу Стирлинга.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 янв. 2005 19:48 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Da,da! Eto prosto nedorabotka-mne rqd samomu nado bilo sostawlqt..Tam summirowanie idet do [n/2],t.e. 4tobi dojti do 1 w 4islitele pri 4etnom N i toge w znamenatele i analogi4no pri ne4etnom N. Problema-to w tom 4to esli ubrat log i wzyat kv.koren ot wsego dolgno bit sqrt(2/pi)Moget esli razwit sqrt(x) w ryad Furie i pri x=pi/2 polu4it ryad i "perevernut " ego - polu4im vid dlya sqrt(2/pi) i srawnit ego s na6im.
Spasibo
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 янв. 2005 21:26 | IP
|
|
dm
Удален
|
Чем Вам не нравится подход с формулой Стирлинга?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 янв. 2005 22:02 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Я чуть забылся. Никак немогу приложить Стирлинга.
Я должен из произведения (без логарифмов) получить sqrt(2/pi).На данний момент не получается.
Если б ви могли чего-нибудь подсказать!
Спасибо!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 янв. 2005 13:45 | IP
|
|
dm
Удален
|
Действуем в точности, как я уже говорил.
Пусть, например, n=2*m-1.
((n+1)!!)^2/(n!!*(n+2)!!)=((2*m)!!)^2/((2*m-1)!!*(2*m+1)!!)=((2*m)!!)^4/((2*m)!*(2*m+1)!)=(2^m*m!)^4/((2*m)!*(2*m+1)!)
Теперь применяем формулу Стирлинга.
Аналогично рассматривается случай четного n.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 янв. 2005 20:03 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Удалено модератором. Спам.
(Сообщение отредактировал dm 19 янв. 2005 23:09)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 янв. 2005 23:10 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Здравствуйте, подскажите где можно найти к какаим функциям сходятся некоторые простейшие триганом. ряды (В Бронштейне Семендяеве их слишком мало) или как самому подсчитать? Спасибо огромное
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 фев. 2007 3:04 | IP
|
|
Форум
Сумма ряда?
