Breathe
Удален
|
    
задачка: найти первые шесть коэффициентов разложения по полиномам Чебышева.
f(x)=x/{sqrt[2-(x^2)]}
я не представляю, как раскладывать функцию по полиномам...
спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 дек. 2004 19:40 | IP
|
|
dm
Удален
|
А как раскладывать функцию в ряд Фурье знаете?
И что такое полиномы Чебышева знаете?
И при разложении функции в ряд Фурье, и при разложении по полиномам Чебышева Вы раскладываете вектор по ортонормированному базису. Векторы в данном случае - это функции (размерность этого векторного пространства бесконечна).
Только при разложении в ряд Фурьбе Вы раскладываете по синусам и косинусам, а здесь - по полиномам Чебышева.
В обоих случаях работает формула разложения вектора x по ортонормированному базису (e_n: n=1,2,...):
x=sum(n=1...infinity) (x,e_n) e_n.
Здесь (. , .) - это скалярное произведение векторов.
Для функций оно равно интегралу:
(x,y)=integral x(t) y(t) dt.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 дек. 2004 2:06 | IP
|
|
Vld30
Удален
|
Здравствуйте! У меня задача: разложить X^3 по полиномам Чебышева. Как это сделать?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 15:11 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Vid30, Вы прочитали сообщение dm'а в этой теме?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 15:19 | IP
|
|
Vld30
Удален
|
Я прочитал сообщение, но ничего не понял. Мне нужен конкретный пример разложения. Не подскажите где можно его найти?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 18:42 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Тогда на всякий случай вот ссылка.
Функция х^3 простненькая и разложить её - дело арифметики.
Возьмём первые 4 полинома Чебышева:
Т_0(x)=1
Т_1(x)=x
Т_2(x)=2x^2-1
Т_3(x)=4x^3-3x
Их нам хватит для разложения х^3.
Теперь нетрудно будет подобрать такие константы с0,с1,с2,с3, что
х^3=c0Т_0(x)+c1Т_1(x)+c2Т_2(x)+c3Т_3(x)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июня 2006 21:26 | IP
|
|
Barhiv
Новичок
|
Здравствуйте!
Извините, что подымаю старую тему, но видимо лучше чем плодить новые
Вопрос такой:
А если нет функции в явном виде, а есть только некоторое конечное количество ее значений в заданном интервале [a;b](скажем 6-10 значений).
Как правильно посторить аппроксимацию этой функции на заданном интервале Полиномами Чебышева, по ее конкретным дискретным значениям?
Буду благодарен за любую продуктивную подсказку
(Сообщение отредактировал Barhiv 10 сен. 2007 14:06)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 10 сен. 2007 13:58 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Трудно ответить на Ваш вопрос. Что значит правильно построить? Ответ зависит от решаемой задачи. Например, если всего 6-10 значений, то можно написать многочлен, график которого проходит через заданные точки. Затем представить этот многочлен, как линейную комбинацию полиномов Чебышёва. Можно ограничится меньшими степенями многочленов, но тогда Вам надо указать меру отклонения.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 9 нояб. 2008 9:24 | IP
|
|
Форум
разложение по полиномам Чебышева
