Guest
Новичок
|
   
Задача: даны длины векторов a, b и угол между ними альфа. Найти площадь параллелограма, построенного на векторах ma+nb и pa+qb. Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 нояб. 2008 12:04 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
что известно про числа m n p q
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 12:32 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
если это важно, то m=2 n=1 p=1 q=-1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 нояб. 2008 12:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
вообще это очень важно
Нарисуйте себе что это за параллелограмм
и какие стороны этот параллелограмм имеет
какой угол между сторонами
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 12:51 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
тогда еще известно, что угол между векторами a и b 120.
Я уже рисовал, там получается угол, который я не могу определить.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 нояб. 2008 12:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
если вы рисовали
то какие у параллелограмма стороны?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 13:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
первая сторона ma+nb, а вторая - pa+qb
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 нояб. 2008 14:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Итак
У вас есть две стороны параллелограмма 2a+b и a-b
Рассмотрим скалярное произведение векторов
(2a+b; a-b) = |2a+b|*|a-b|*cos(2a+b; a-b)
С другой стороны
(2a+b; a-b) = (2a;a)-(2a;b)+(b;a)-(b;b) =
= 2(a;a) - 2(a;b)+(a;b)-(b;b) =
= 2|a|^2 - (a;b) - |b|^2 =
= 2|a|^2 - |a|*|b|*cos(120) - |b|^2 - посчитать
Тогда
|2a+b|*|a-b|*cos(2a+b; a-b) = 2|a|^2 - |a|*|b|*cos(120) - |b|^2
А площадь параллелограмма равна
|2a+b|*|a-b|*sin(2a+b; a-b)
Вам надо лишь разобраться с синусом и косинусом
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 14:44 | IP
|
|
Форум
Площадь параллелограмма
