Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        интегралы
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

unknown



Новичок

Доброго сем! Народ, помогите плз решить 2 задачи:

1) Найти неопределенный интеграл и проверить результат:

S(1 / sqrt(4 - x ^ 2) + 1 / (x^2 + 3))dx;

2) Найти общее решение дифференциального уравнения:

y' + (2 * y) / x = (e^(-x^2)) / x;

Плиз хелп =*(

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 4:31 | IP
RKI



Долгожитель

2)
Сначала решим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее исходному неоднородному:
y' + 2y/x = 0
y' = -2y/x
dy/dx = -2y/x - это уравнение с разделяющимися переменными
dy/y = -2dx/x
В результате интегрирования получаем
ln|y| = -2ln|x| + const
ln|y| = ln(1/x^2) + const
ln|y| = ln(const/x^2)
|y| = const/x^2
y = const/x^2
Далее будем обозначать константу через C.
Мы нашли решение однородного уравнения, соответствующего исходному неоднородному. Для решения исходного неоднородного уравнения будем варьировать константу, то есть C=C(x). Тогда
y = C(x)/x^2
Подставим y в исходное уравнение и найдем C(x)
C'/x^2 - 2C(x)/x^3 + 2C(x)/x^3 = e^(-x^2)/x
C'/x^2 = e^(-x^2)/x
C' = e^(-x^2)x
Интегрируем
C(x) = - e^(-x^2) + D, где D - константа
Тогда
y = (- e^(-x^2) + D)/x^2







(Сообщение отредактировал RKI 5 нояб. 2008 8:51)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 8:42 | IP
RKI



Долгожитель

1)
Это стандартные интегралы. Вы их можете найти в учебниках, интернете
int {1/sqrt(4 - x ^ 2) + 1/(x^2 + 3) dx} =
= int {dx/sqrt(4 - x ^ 2)} + int {dx/(x^2 + 3)} =
= arcsin(x/2) + 1/sqrt(3)*arctg(x/sqrt(3)) + const

Проверка осуществляется следующим образом:
если int{f(x)dx}=F(x), то F'(x) = f(x)
Просто продифференцируйте ответ, и Вы получите подынтегральное выражение




(Сообщение отредактировал RKI 5 нояб. 2008 9:00)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 8:57 | IP
Schinka



Новичок

Доброе утро!
Помогите решить интеграл пожалуйста
P(2<x<8) = int_{2}^{8}{exp(-(x-5)^2/2сигма^2)/(сигма*(корень из 2пи))}dx = 0.9973

Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 9:23 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Аналитически можно только представить через функцию ошибок (или ей аналогичные) erf(x).
Если нужно это, то так и напишите, если нужно полцчить приведенный числовой результат с исп. численных методов, то так и скажите.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 9:25 | IP
Schinka



Новичок

Ой,забыла написать..нужно сигму найти

Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 9:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Schinka написал 5 нояб. 2008 9:23
Доброе утро!
Помогите решить интеграл пожалуйста
P(2<x<8) = 1/(сигма*sqrt(2пи))*int_{2}^{8}{exp(-(x-5)^2/2сигма^2)/(сигма*(корень из 2пи))}dx = 0.9973


смотрите здесь теорию
http://cito-web.yspu.yar.ru/link1/metod/theory/node23.html
пример 92

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 9:53 | IP
Schinka



Новичок

я все равно не могу понять как сигму находить

Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:08 | IP
Schinka



Новичок

Ааа..тут по-моему вообще можно без интеграла обойтись..сигма будет равна 1!!))

Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:45 | IP
unknown



Новичок

RKI, млин, пасиба тебе еще раз большущие, снова выручил)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 13:53 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com