Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
В общем и целом методика такова:
1. анализ членов ряда и предположение о функции f(n), задающей его члены.
2. проверка предположения.
3. доказательство верности предположения.
Общей теории, ясное дело, нет, так как вид членов ряда может быть самый причудливый.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 4 нояб. 2008 23:23 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
to Roman Osipov
Я без проблем могу привести ещё несколько чисел:
7/3, (21/5)^2, (43/7)^3, (73/9)^4, (111/11)^5, (157/13)^6....
Это числа 2 целых и одна треть, (4 целых и 1/5)^2, (6 целых и 1/7)^3... и тд...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 нояб. 2008 0:07 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
И что этим Вы мне доказать хотели?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 9:21 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вы сказали, что если бы я продолжил цепь чисел, то вы бы показали мне какой-то метод.
Цитирую :" Если бы было приведено еще несколько членов далее, то показал бы отличный метод. "
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:07 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Ок, напишу (только продолжив так ряд уже можно угадать закономерность ).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:10 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Приведу Вам пример: пусть требуется продолжить последовательность:
22, 385, 2734, 11833, 38086, 100777, 232030, 481489, ...
То есть найти вид n-го члена данной последовательности.
Составим таблицу разностей (это дискретный аналог производной)
Отсюда видно, что на 6 шаге (соотв. 6-й дискретной производной) разности становятся постоянными. Значит наша последовательность описывается полиномом 6-й степени x_n=An^6+Bn^5+Cn^4+Dn^3+En^2+Fn+G.
Составим систему исходя из известных дfнных (известны значения этого полинома в 8 точках 1,2,3,4,5,6,7,8), в ней будет, очевидно, 7 уравнений:
Пример специально придумал потруднее, чтобы угадать было крайне тяжело.
Теперь примените этот метод к последовательности чисел в числителе 7, 21, 43, 73, 111.
Получите требуемое функциональное выражение.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:38 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Мой ответ:
Xn=3.75n^2+2.75n+0.5
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 нояб. 2008 20:52 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Что-то не так сделали, к сожалению.
Должно быть x_n=4n^2+2n+1, как помню.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 21:43 | IP
|
|
|
Форум
Сигма, сумма, доказательства, СРОЧНО!!!
