Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Рекуррентное соотношение
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Помогите, пожалуйта решить рекуррентное соотношение:
W(n+2) - 4W(n+1) + 3Wn = -2 * 3^(n+1)
Wo = 14/3 ; W1 = 1

Как решать линейное рекуррентное соотношение я немножко понимаю, но тут (n+1) стоит в степени.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 24 окт. 2008 23:55 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Не совсем понл Вас, соотношение таково:
W^(n+2) - 4W^(n+1) + 3W^n = -2 * 3^(n+1)?

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 окт. 2008 15:09 | IP
MEHT



Долгожитель

Скорее имеется ввиду, что Wn - это W с целым индексом n.
Если так, то эту Wn можно найти, подставляя в исходное разностное уравнение соотношение вида

Wn = A*n*3^n,
откуда определить неизвестную конанту А.

Аналогично методу решения дифуров со спец. правой частью

Чтобы удовлетворить "начальным условиям" нужно записать общее решение неоднородного уравнения.
Для этого к Wn прибавляем "общее решение однородного уравнения"

W(n+2) - 4W(n+1) + 3Wn = 0

---
Добавлено: С решением "однородного" поторопился...
Исправляю.

Этим решением служит
Wn = В*3^n + C, где В и C - произвольные константы, которые однозначно определяются из начальных условий.

(Сообщение отредактировал MEHT 25 окт. 2008 16:44)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 16:16 | IP
Guest



Новичок

Да, имелось ввиду именно в левой части n, n+1, n+2 - это индексы у W, а в правой части n+1 - это степень у 3.
Скажите, а в решении, т.е. Wn=..... остаются B и С или находятся конкретные числа?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 17:10 | IP
MEHT



Долгожитель

Ну Вы же задали начальные условия - значит нужно определить и В и С. Это сродни задачи Коши.

Общее решение приведённого выше уравнения - это сумма частного решения неоднородного (для этого нужно определить константу А) и общего решения однородного (с константами В и С), т.е.

Wn = A*n*3^n + В*3^n + C.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 17:19 | IP
MEHT



Долгожитель

Сначала подставляете в уравнение Wn=A*n*3^n и методом неопр. коэфф. находите А,
далее, подставляя в вышенаписанное общее решение начальные условия указанные Вами в начале и выражаете В и С.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 17:22 | IP
Ole4ka


Новичок

Ребятки, помогите пожалуйста.... ооочень надо.
Надо доказать методом итераций , что для рекуррентного соотношения
T(n)=2T(n/2)+n

истинно
T(n)=Ѳ(nlogn)

А для
T(n)=T(n-1)+n

истинно
T(n)=Ѳ(n^2/2)


Спасибо вам огромное за помощь!

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2010 | Отправлено: 26 июня 2010 12:11 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com