Guest
Новичок
|
    
Помогите, пожалуйта решить рекуррентное соотношение:
W(n+2) - 4W(n+1) + 3Wn = -2 * 3^(n+1)
Wo = 14/3 ; W1 = 1
Как решать линейное рекуррентное соотношение я немножко понимаю, но тут (n+1) стоит в степени.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 24 окт. 2008 23:55 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Не совсем понл Вас, соотношение таково:
W^(n+2) - 4W^(n+1) + 3W^n = -2 * 3^(n+1)?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 окт. 2008 15:09 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Скорее имеется ввиду, что Wn - это W с целым индексом n.
Если так, то эту Wn можно найти, подставляя в исходное разностное уравнение соотношение вида
Wn = A*n*3^n,
откуда определить неизвестную конанту А.
Аналогично методу решения дифуров со спец. правой частью
Чтобы удовлетворить "начальным условиям" нужно записать общее решение неоднородного уравнения.
Для этого к Wn прибавляем "общее решение однородного уравнения"
W(n+2) - 4W(n+1) + 3Wn = 0
---
Добавлено: С решением "однородного" поторопился...
Исправляю.
Этим решением служит
Wn = В*3^n + C, где В и C - произвольные константы, которые однозначно определяются из начальных условий.
(Сообщение отредактировал MEHT 25 окт. 2008 16:44)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 16:16 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Да, имелось ввиду именно в левой части n, n+1, n+2 - это индексы у W, а в правой части n+1 - это степень у 3.
Скажите, а в решении, т.е. Wn=..... остаются B и С или находятся конкретные числа?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 окт. 2008 17:10 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну Вы же задали начальные условия - значит нужно определить и В и С. Это сродни задачи Коши.
Общее решение приведённого выше уравнения - это сумма частного решения неоднородного (для этого нужно определить константу А) и общего решения однородного (с константами В и С), т.е.
Wn = A*n*3^n + В*3^n + C.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 17:19 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Сначала подставляете в уравнение Wn=A*n*3^n и методом неопр. коэфф. находите А,
далее, подставляя в вышенаписанное общее решение начальные условия указанные Вами в начале и выражаете В и С.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 окт. 2008 17:22 | IP
|
|
Ole4ka
Новичок
|
Ребятки, помогите пожалуйста.... ооочень надо.
Надо доказать методом итераций , что для рекуррентного соотношения
T(n)=2T(n/2)+n
истинно
T(n)=Ѳ(nlogn)
А для
T(n)=T(n-1)+n
истинно
T(n)=Ѳ(n^2/2)
Спасибо вам огромное за помощь!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2010 | Отправлено: 26 июня 2010 12:11 | IP
|
|
Форум
Рекуррентное соотношение
