ProstoVasya
Долгожитель
|
   
llorin1, спасибо. Прямо "в лоб" не заметил.
Когда я спрашивал про комбинаторику, то имел в виду рассуждения связанные с выборками. Можно ли как-нибудь получить Ваш ответ 1*C(75, 5+75-1) - 5*C(40, 5+40-1) + 10*C(5, 5+5-1) без привлечения производящих функций.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 7 сен. 2008 19:58 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Попробуем. Известно, что число размещиний n неразличимых объектов по k различимым ящикам, причем ящики не могут быть пустыми, равно C(k-1,n-1).
Рассмотрим все перестановки из 5-ти натуральных чисел, сумма которых равна 80. Определим пять их свойств:
скажем, перестановка имеет свойство a_i, если на i-ом месте (1<=i<=5) в ней находится число не меньше 36.
Дальше по принципу включения-исключения. Всего таких перестановок C(5-1,80-1).
Перестановку обладающую свойством a_i конструируем так: ставим на i-е место число 35, а затем на пять мест расставляем пять чисел, сумма которых равна 80-35=45. Значит для каждого i=1,...,5 число таких перестановок равно C(5-1,80-35-1).
Перестановку обладающую свойствами a_i и a_j готовим аналогично: на i-е и j-е место ставим по 35 и расставляем пять чисел с общей суммой 80-2*35=10. Число таких перестановок равно C(5-1,80-2*35-1) для каждой пары ( i ,j).
Ясно, что число перестановок имеющих три и больше свойств равна 0, т.к. их сумма не меньше 105.
Итак, число разбиений не имеющих свойств a_i, и вместе с тем ответ к задаче, равно
C(5-1,80-1) - С(1,5)*C(5-1,80-35-1) + С(2,5)*C(5-1,80-2*35-1).
---------------------------------------
Все рассуждения легко провести в общем случае: Число решений уравнения
x_1+...x_k=n, где 1<= x_i <= s, 1<= i <=k,
равно
sum[=0, floor[(n-k)/s]; (-1)^i*C(i,k)*C(k-1,n- i*s -1)].
floor - целое с недостатком.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 12 сен. 2008 1:28 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
llorin1, получилось красиво. Спасибо.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 12 сен. 2008 9:05 | IP
|
|
Nastenka91
Новичок
|
как решить уравнение х^3+3x-4=0
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 17:07 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Заметить, что x=1 является корнем, это видно сразу, затем представить уравнение в виде:
х^3+3x-4=0<=>(x-1)(x^2+x-4)=0.
Так как у уравнения x^2+x-4=0 нет действительных корней, то в ответ пойдет, таким образом, единственная точка x=1.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 15 окт. 2008 17:17 | IP
|
|
F
Новичок
|
Help!
Задача:
Известно,что корни Х1,Х2 уравнения хх(х в квадрате)-3ах+аа=0 удовлетворяют соотношению Х1Х1+Х2Х2=1,75.Найдите значение параметра а.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 7 сен. 2010 18:19 | IP
|
|
atinati
Новичок
|
(X1)^2+ (x2)^2=1.75,
(x1+x2)^2 -2(x1X2)=1.75.
используя теорему Виета, получим
(3a)^2-2a^2=1.75,
дальше сможешь сам(а).
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 7 сен. 2010 21:07 | IP
|
|
Demidovich Valery
Новичок
|
не уверен, правильно ли размещаю сообщение!
Простая на вид, (и хотелось бы что и для решения)задача:
Мы работаем только с натуральным рядом чисел N.
Мы знаем:
с/+беск. = 0
с - любое натуральное число.
Мы знаем:
+беск. /+бес. = неопределённость.
Мы имеем:
y/+беск. = +бес.
Можно ли, на основании имеющегося, записать доказательство, что y = +бес.
(+бес. = плюс-бесконечность)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2010 | Отправлено: 14 сен. 2010 19:23 | IP
|
|
VF
Administrator
|
Demidovich Valery, почему фигурирует "беск." и "бес." (разные сокращения)? Это все бесконечность, то есть ∞? Речь о функциях? Потому что натуральное число не может быть бесконечностью, а частное от деления сколь угодно больших натуральных чисел - тоже число. Расскажите о чем именно речь... Может речь о пределах функция?
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 14 сен. 2010 20:10 | IP
|
|
Demidovich Valery
Новичок
|
Да. Вы правы, написал и не подумал...
У нас имеются две переменные x и y. Предел х равен плюс-бесконечности. Мы знаем, что соотношение переменной y к x, равен плюс-бесконечности. Вот и вопрос, можно ли по этим условиям, доказать предел y ?
Не предположить, а доказать, то есть вынести неоспоримое заключение?!
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2010 | Отправлено: 14 сен. 2010 21:15 | IP
|
|
|
Форум
помогите решить уравнение
