Форум - Комплексные числа

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Комплексные числа
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Guest

Новичок
Помогите число в степень возвести (8+7i)^5
У меня получилось 113^(5/2)*(cos5arccos8/113^1/2 + i*sin55arccos8/113^1/2)
А дальше что делать?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 дек. 2006 12:11 | IP

Old

Долгожитель
Можно в лоб, просто перемножить компексное число само на себя 5 раз по правилам алгебры, помня при этом, что i*i=-1, (для экономии времени можно взять готовые биномиальные коэффициенты),
либо представить число в виде формулы Эйлера.

Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 7 дек. 2006 18:32 | IP

sms

Удален
Расписать пятую степень как куб на квадрат. Это задача на непосредственное умножение.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 дек. 2006 19:47 | IP

Legenda

Новичок
Помогите, пожалуйста

Дано комплексное число z=(3+j)/(1-j), и натуральное число n=4.Требуктся:

1) записать число z в алгебраической и тригенометрической форме;
2) вычеслить z^n;
3) найти все корни уравнения (w^3)-z=0.

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 1 нояб. 2009 18:13 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

$z = \frac{3+i}{1-i}$

$z = \frac{3+i}{1-i} = \frac{(3+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{3+3i+i-1}{1+1} = 1 + 2i$

$z = 1 + 2i$ - алгебраическая форма

$r = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$

$tg\phi = \frac{2}{1} = 2$

$\phi = arctg2$

$z = \sqrt{5}(cos(arctg2) + isin(arctg2))$ - тригонометрическая форма

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 14:23 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

$z^{4} = (1 + 2i)^{4} = ((1 + 2i)^{2})^{2} = (1 + 4i - 4)^{2} =$

$= (4i - 3)^{2} = - 16 + 9 - 24i = - 7 - 24i$

$z^{4} = - 7 - 24i$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 14:27 | IP

RKI

Долгожитель
Legenda

$w^{3} - z = 0$

$w^{3} = z$

$w = \sqrt[3]{z} = \{ z_{0}; z_{1}; z_{2} \}$

$z_{k} = \sqrt[6]{5}(cos\frac{arctg2 + 2k\pi}{3} + isin\frac{arctg2 + 2k\pi}{3})$

(Сообщение отредактировал RKI 3 нояб. 2009 14:54)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 14:53 | IP

Legenda

Новичок
RKI, шо бы я без тебя делал??? Мега большущее спасибо

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 21:10 | IP

JVsevolodovna

Новичок
пожалуйста, помогите решить!!!
(1 - i)*(-3 + 2i)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 6 сен. 2010 18:26 | IP

VF

Administrator
JVsevolodovna
Что сложного? Точно так же, как если бы вместо i был x - раскрываешь скобки, приводишь подобные. Только учитывай, что i² = -1.

Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 7 сен. 2010 15:34 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 ]