SpaM
Новичок
|
       
Добрый день, помогите решить задачку, пожалуйста:
нужно найти поток вектора F = X^3i + Y^3j + Z^3k
через сферу X^2 + Y^2 + Z^2 = X
Вот мои рассуждения:
П = (тройной интеграл по V)divF*dV
divF = 3(X^2 + Y^2 + Z^2) = 3X
переходя к сферическимкоординатам
{X = R cosU sinO (0<= R <=cosUsinO)
{Y = R sinU sinO (0<= U <=pi)
{Z = R cosO ((0<= O <=pi))
dV = dX*dY*dZ=|J|*dR*dU*dO = R^2*sinO*dR*dU*dO
тогда поток равен П= 3*(интеграл от 0 до pi)sin^2(O)*dO * (интеграл от 0 до pi)cosU*dU * (интеграл от 0 до cosUsinO)R^3
вычисляю его он обнуляется.
Вообще задача 4445.1 из Деминовича, ответ pi/5
помогите пожалуйста
Буду очень благодарен любой помощи))
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 13:49 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
Вы видимо не учли, что сфера смещенная:
X^2 + Y^2 + Z^2 = X <=>(X-(1/2))^2+ Y^2 + Z^2 = 1/4
Поэтому к сферическим координатам перешли не верно.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 16 июня 2008 14:04 | IP
|
|
SpaM
Новичок
|
я это учёл, когда брал предел интегрирования R, хотя тоже не факт, что я правильно это сделал...(
всё равно сспасибо за ответ, посмотрю, мож и вправду в этом дело
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 14:47 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Вычислив его, я убедился в правильности ответа. Проверьте свои выкладки.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 16 июня 2008 14:52 | IP
|
|
SpaM
Новичок
|
выкладки? простите, что Вы имеете ввиду?
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 15:01 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Жаргон конечно.
Обычно так называют длинное решение задачи до ответа, когда совершенно ясно как нужно ее делать, но вычислений до ответа много.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 16 июня 2008 15:06 | IP
|
|
SpaM
Новичок
|
я немного ошибся: u изменяется от -pi/2 до pi/2. результат получается pi/16, но всё же не pi/5 (((
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 16:18 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 16 июня 2008 16:31 | IP
|
|
SpaM
Новичок
|
(Сообщение отредактировал SpaM 17 июня 2008 3:06)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 16:54 | IP
|
|
SpaM
Новичок
|
а как картинку добавить?
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 16:55 | IP
|
|
Форум
помогите Поток Вектора через сферу найти, пожалуйста
